本课程的目的在于运用泛函分析的理论和方法研究无穷维空间的结构和性质，旨在培养学生对数学分析、拓扑学、线性代数等知识的综合运用能力。通过本课程的学习，使学生掌握空间和算子的基本概念和理论，进一步提高抽象思维能力和逻辑推理能力，做到概念清楚、思维清晰，逻辑推理严谨；引导学生学会应用泛函分析的理论及其研究问题的思想和方法，培养学生综合运用分析、代数、几何手段处理问题的方法和能力，为进一步学习近代数学、近代物理、从事数学学科的教学和研究打下一定的理论基础。

（1）讲授法和讨论法相结合

课堂既有传统的以教师为主的讲授法，对于学生还不能很好驾驭的知识点，通过教师讲授阐明概念、论证定律和公式，启发引导学生分析和认识问题。由于教师熟悉学生的认知基础，易于控制教学进程，教学中侧重培养学生的数学思维，目的使学生在较短时间内获得系统的科学知识。同时，在翻转课堂上，我们采用的是讨论法，在教师的指导下，学生以全班或小组为单位，围绕教学的中心问题，各抒己见，通过讨论获得知识。讨论法可以培养学生的合作精神，激发学生的学习兴趣，提高学生学习的独立性。弥补单一讲授法中学生学习的主动性、积极性不易发挥，被动听课的局面。

（2）启发式和任务驱动法相结合

在每节内容的微课视频中，我们会给学生布置2-3个小问题，启发引导学生对本节内容进行进一步探究和反思。这些探究性学习任务，往往需要学生查阅资料，对知识体系进行梳理。在完成“任务”的过程中，培养了学生分析问题、解决问题的能力，以及独立探究和合作的精神。

（3）自主学习法与创新能力培养相结合

由于应试教育下学生普遍存在自主学习能力较差，缺乏创新意识，在实际教学中，我们通过任务驱动、自主探究等方式，有目的地培养学生自主学习意识，提高学生创新能力。

成绩评定分过程性考核和期末笔试两部分，过程性考核占40﹪，其中包括考勤10﹪，线上作业15﹪，学习通平台微视频学习占30﹪，线上学习次数占10%，讨论占20%，线上章节测验占15%，借助学习通平台的技术支撑，根据学生在平台上的使用情况自动给出相应的分数。同时，教师也可以适时监控每个学生在某个知识单元学习多长时间，在哪里停留，反复回看了几遍，回答对了几道题，是否参与线上讨论等学习情况。期末笔试占60%，采取闭卷考核。

1. 《实变函数与泛函分析》（第二版），郭大均，黄春朝，梁方豪，韦忠礼，山东大学出版社，2005年7月；

2. 《实变函数与泛函分析基础》（第三版），程其襄，张奠宙，魏国强等，高等教育出版社，2005年1月；

3. 《数学分析讲义》（第三版），华东师范大学数学系，高等教育出版社，2002年7月；

4. 《实变函数论与泛函分析》（第二版），夏道行，严绍宗，吴卓人，舒五昌，高等教育出版社，2010年1月；

5.《泛函分析讲义》（上册）， 张恭庆、林源渠编，北京大学出版社，1987；

 6. 《泛函分析概要》（第四版），下册，郑维行，王声望编，高等教育出版社，2010年7月。

1. 内蒙古大学2008 年国家级精品课程《泛函分析》

2. 爱课程网内蒙古大学泛函分析慕课课程

3.上海交通大学泛函分析教学视频

4.英国诺丁汉大学泛函分析公开课