一、复习回顾

1.角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角。

 2．“象限角”

角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限。

3．终边相同的角                       

所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合：

  S={x|x=α+k•360°，k∈Z}

任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和。

二、讲授新课

例1写出终边在y轴上的角的集合（用0到360度的角表示）。

解：∵在0°～360°间，终边在y轴的正半轴上的角为90°，终边在y轴的负半轴上的角为270°，

∴终边在y正半轴、负半轴上所有角分别是：

S₁={a|a=k×360°+90°,kÎZ}；S₂={a|a=k×360°+270°,kÎZ}

探究：怎么将二者写成统一表达式？

∵S1={a|a=k×360°+90°,kÎZ}={a|a=2k×180°+90°,kÎZ}；

  S2={a|a=k×360°+270°,kÎZ}={a|a=2k×180°+180°+90°,kÎZ}

    ={a|a=(2k+1)×180°+90°,kÎZ}；

∴终边在y轴上的角的集合是：

S=S1S2={a|a=2k×180°+90°,kÎZ}{a|a=(2k+1)×180°+90°,kÎZ}

 ={a|a=180°的偶数倍+90°,kÎZ}{a|a=180°的奇数倍+90°,kÎZ}

 ={a|a=180°的整数倍+90°,kÎZ}

 ={a|a=n×180°+90°,nÎZ}

例2．用集合的形式表示象限角

第一象限的角表示为{a|k×360°<a<k×360°+90°，（kÎZ）}；

第二象限的角表示为{a|k×360°+90°<a<k×360°+180°，（kÎZ）}；

第三象限的角表示为{a|k×360°+180°<a<k×360°+270°，（kÎZ）}；

第四象限的角表示为{a|k×360°+270°<a<k×360°+360°，（kÎZ）}；

    或{a|k×360°-90°<a<k×360°，（kÎZ）}。

三.巩固练习

1..若α是第四象限角，则180°－α是(    )

        A.第一象限角           B.第二象限角

       C.第三象限角           D.第四象限角

2.若α与β的终边互为反向延长线，则有(    )

A.α＝β＋180°        B.α＝β－180°

C.α＝－β            D.α＝β＋（2ｋ＋1）180°，ｋ∈Ｚ

3.终边在第一或第三象限角的集合是           .

4.α为第四象限角，则2α在                    .

5.角α＝45°＋ｋ·90°的终边在第              象限.

四.总结评价

用集合的形式表示象限角以及轴线角（终边在坐标轴上的角）

1.象限角：

第一象限的角表示为{a|k×360°＜a＜k×360°+90°，（kÎZ）}；

第二象限的角表示为{a|k×360°+90°＜a＜k×360°+180°，（kÎZ）}；

第三象限的角表示为{a|k×360°+180°＜a＜k×360°+270°，（kÎZ）}；

第四象限的角表示为{a|k×360°+270°＜a＜k×360°+360°，（kÎZ）}；或{a|k×360°-90°＜a＜k×360°，（kÎZ）}。

2.轴线角：

终边在x轴正半轴上的角的集合：{a|a=k×360°， kÎZ}；

终边在x轴负半轴上的角的集合：{a|a=k×360°+180°，kÎZ}；

终边在x轴上的角的集合：{a|a=k×180°，kÎZ}；

终边在y轴正半轴上的角的集合：{a|a=k×360°+90°，kÎZ}；

终边在y轴负半轴上的角的集合：{a|a=k×360°+270°，kÎZ}；

终边在y轴上的角的集合：{a|a=k×180°+90°，kÎZ}；

终边在坐标轴上的角的集合：{a|a=k×90°，kÎZ}。

‍五.布置作业‍

练习7—1第三题第四题