一.复习回顾

1.把圆周平均分成360份，每一份圆弧对应的圆心角叫做1°的角。

2.  1周角＝360°； 1平角＝ 180°；1直角＝ 90 °。

3.  1°＝ 60′；1′＝ 60″。

二.引入新课

用度、分、秒描述角的大小的制度叫做角度制。

探究30°、60°的圆心角，半径r为1，2，3，4，分别计算对应的弧长l，再计算弧长与半径的比。

结论：圆心角不变，则比值不变，

因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度——弧度制。

三.讲授新课

把等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角，记作1 rad。它的单位是rad 读作弧度，种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。

 探究：

⑴平角、周角的弧度数，（平角=p rad、周角=2p rad）

⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0

3角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同⑸用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）。

   用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。

2. 角度制与弧度制的换算：

   ∵ 360°=2p rad    ∴180°=p rad

   ∴ 1°=rad

       1rad=

例1把45°化成弧度

解：   

注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行；

          2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表                      示3rad ， sinp表示prad角的正弦；

         3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：

例2用弧度制表示：

1 终边在x轴上的角的集合      

2  终边在y轴上的角的集合  

3 终边在坐标轴上的角的集合

解：1 终边在x轴上的角的集合 S₁={β=kπ，k∈Z}

    2   终边在y轴上的角的集合 S₂={β=kπ+，k∈Z}

    3  终边在坐标轴上的角的集合S₃={β=，k∈Z}

四.巩固练习

1.下列各对角中终边相同的角是(    )

A. 和-+2kπ（k∈Z）              B.－和

C.－和                       D. 和

2.若α＝－3，则角α的终边在(    )

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限  D.第四象限

3.若α是第四象限角，则π－α一定在(    )

A.第一象限      B.第二象限     C.第三象限    D.第四象限

五.总结评价：

1．弧度制定义   2．与弧度制的互化   3.特殊角的弧度数

六.布置作业：

‍1.(用弧度制表示)第一象限角的集合为      ，第一或第三象限角的集合为         .

2.7弧度的角在第     象限，与7弧度角终边相同的最小正角为           .

3.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为         .