常微分方程

韩祥临

目录

  • 1 绪 论
    • 1.1 课程导引
    • 1.2 微分方程概述
    • 1.3 基本概念
    • 1.4 习题课
  • 2 一阶微分方程的初等解法
    • 2.1 变量分离方程与变量变换
      • 2.1.1 变量分离方程
      • 2.1.2 齐次方程
      • 2.1.3 可化为齐次方程的方程类型
      • 2.1.4 习题课
    • 2.2 线性方程与常数变易法
      • 2.2.1 一阶线性微分方程
      • 2.2.2 可化为线性方程的方程
    • 2.3 恰当方程与积分因子
      • 2.3.1 恰当方程
      • 2.3.2 积分因子
    • 2.4 一阶隐方程与参数表示
      • 2.4.1 能解出y或x的方程
      • 2.4.2 不显含y或x的方程
    • 2.5 小结
  • 3 一阶微分方程的解的存在唯一性定理
    • 3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法
    • 3.2 解的延拓
    • 3.3 解对初值的依赖性
    • 3.4 奇解
  • 4 高阶微分方程
    • 4.1 高阶线性微分方程的一般理论
      • 4.1.1 引言
      • 4.1.2 齐次线性方程的解的性质与结构
      • 4.1.3 非齐次线性方程与常数变易法
      • 4.1.4 小结+习题课
    • 4.2 常系数线性方程的解法
      • 4.2.1 常系数齐次线性方程和欧拉方程
      • 4.2.2 常系数非齐次线性方程的比较系数法
    • 4.3 高阶微分方程的降阶和幂级数解法
  • 5 线性微分方程组
    • 5.1 存在唯一性定理
    • 5.2 线性微分方程组的一般理论
      • 5.2.1 线性齐次微分方程组的一般理论
      • 5.2.2 线性非齐次微分方程组的一般理论
    • 5.3 常系数线性微分方程组
      • 5.3.1 常系数线性微分方程组解法I
      • 5.3.2 常系数线性微分方程组解法II
  • 6 非线性微分方程
    • 6.1 稳定性
    • 6.2 V函数方法
    • 6.3 奇点
    • 6.4 极限环和平面图貌
  • 7 常微分方程数值方法
    • 7.1 数值分析的工具和方法
    • 7.2 欧拉方法
    • 7.3 误差分析的相关概念
    • 7.4 龙格-库塔方法
  • 8 微分方程模型及应用
    • 8.1 微分方程模型概述
    • 8.2 一阶微分方程模型
      • 8.2.1 一阶微分方程建模及应用
      • 8.2.2 人口模型专题
    • 8.3 高阶微分方程模型
      • 8.3.1 二阶微分方程建模及应用
课程导引

课件（宋涛）

授课视频（宋涛）