★教材：“十二五”普通高等教育国家级规划教材《数学模型》（第五版）（姜启源  谢金星  叶俊  编，高等教育出版社）

1 建立数学模型

1.1 从现实对象到数学模型

• 模型的分类：具体模型（或物质模型，实的），包括直观模型，物理模型。抽象模型（或理想模型，虚的），包括思维模型，符号模型，数学模型。

• 模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。

• 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。

• 本书讨论的数学模型是由数字、字母或其他数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。

什么是数学模型：

• 你碰到过的数学模型——“航行问题”

• 航行问题建立数学模型的基本步骤：

  1.作出简化假设（船速、水速为常数）；

  2.用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）；

  3.用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）；

  4.求解得到数学解答（x=20,  y=5）；

  5.回答原问题（船速为20km/h）.

• 数学模型：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。

• 数学建模：建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）