2.2  双层玻璃的功效

问题和假设：

• 双层玻璃窗与同样多材料的单层玻璃窗相比，减少多少热量损失.

• 热量传播只有传导，没有对流.

• T1,T2不变，热传导过程处于稳态.

• 材料均匀，热传导系数为常数.

模型建立：

• Q ~单位时间单位面积传导的热量，DT ~温差, d ~材料厚度, k ~热传导系数

• 热传导定律 

                                         

• 记双层玻璃窗传导的热量Q1，Ta  ~内层玻璃的外侧温度，Tb  ~外层玻璃的内侧温度，k1  ~玻璃的热传导系数，k2  ~空气的热传导系数

• 

• 记单层玻璃窗传导的热量Q2

       

• 双层与单层窗传导的热量之比

  
  

• 取，
  

       

• 取 h=l/d=4,  则 Q1/Q2=0.03

     即双层玻璃窗与同样多材料的单层玻璃窗相比，可减少97%的热量损失.

结果分析：

• Q1/Q2所以如此小，是由于层间空气的热传导系数k2极低, 而这要求空气非常干燥、不流通.

• 房间通过天花板、墙壁、……损失的热量更多.

• 实际上双层窗的功效不会如此之大!