1.4  建模示例之二  路障间距的设计

背景和问题：

• 校园、居民小区道路需要限制车速——设置路障

• 路障相距太远，起不到限速作用，相距太近又会引起行车不便，所以应该有一个合适的间距。

• 限制车速 ≤ 40km/h, 相距多远设置一个路障？

问题分析：

• 汽车过路障时速度接近零, 过路障后加速。

• 车速达到 40km/h 时让司机看到下一路障而减速, 至路障处车速又接近零。
  

• 如此循环以达到限速的目的。

• 路障间距的设计。 

模型假设：

• 相邻路障之间汽车作等加速运动和等减速运动.

• 加速度、减速度：方法一，查阅资料；方法二，进行测试

  

   

模型建立：

• 加速行驶：距离s1，时间t1,  加速度a1

• 减速行驶：距离s2，时间t2,  减速度a2

• 限速vmax

  ，

• 相邻路障间行驶总距离 

• 给定vmax，由测试数据估计a1，a2，

• s= 路障间距

模型计算：

• 测试数据作图，大致线性关系，t = cv+d

  1m/s=3.6km/h    d1, d2 ≈ 0

估算：

   设计路障间距67m 

最小二乘法：

讨论：路障设计中还有可用数学建模研究的问题吗？