数学模型

张滦云

目录

  • 1 建立数学模型
    • 1.1 从现实对象到数学模型
    • 1.2 数学建模的重要意义
    • 1.3 建模示例之一  包饺子中的数学
    • 1.4 建模示例之二  路障间距的设计
    • 1.5 建模示例之三  椅子能在不平的地面上放稳吗
    • 1.6 数学建模的基本方法和步骤
    • 1.7 数学模型的特点和分类
    • 1.8 怎样学习数学建模——学习课程和参加竞赛
    • 1.9 更多案例
      • 1.9.1 商人们怎样安全过河
  • 2 初等模型
    • 2.1 光盘的数据容量
    • 2.2 双层玻璃的功效
    • 2.3 实物交换
    • 2.4 汽车刹车距离与道路通行能力
    • 2.5 更多案例
      • 2.5.1 信号灯控制的十字路口的通行能力
      • 2.5.2 估计出租车的总数
      • 2.5.3 污水均流池的设计
      • 2.5.4 天气预报的评价
  • 3 简单的优化模型
    • 3.1 存贮模型
    • 3.2 森林救火
    • 3.3 不买贵的只买对的
    • 3.4 易拉罐形状和尺寸的最优设计
    • 3.5 更多案例
      • 3.5.1 啤酒杯的重心
      • 3.5.2 生猪的出售时机
      • 3.5.3 生产者的决策
  • 4 数学规划模型
    • 4.1 奶制品的生产与销售
    • 4.2 更多案例
      • 4.2.1 选课策略
  • 5 微分方程模型
    • 5.1 人口模型
    • 5.2 药物中毒急救
    • 5.3 资金、劳动力与经济增长
    • 5.4 捕鱼业的持续收获
    • 5.5 食饵-捕食者模型
    • 5.6 传染病模型和SARS的传播
    • 5.7 更多案例
      • 5.7.1 药物在体内的分布与排除
      • 5.7.2 种群的相互竞争
      • 5.7.3 种群的相互依存
  • 6 差分方程与代数方程模型
    • 6.1 贷款购房
    • 6.2 管住嘴迈开腿
    • 6.3 市场经济中的物价波动
    • 6.4 动物的繁殖与收获
    • 6.5 更多案例
      • 6.5.1 投入产出模型
      • 6.5.2 中国人口增长预测
  • 7 离散模型
    • 7.1 职员晋升
    • 7.2 公平的席位分配
    • 7.3 循环比赛的名次
    • 7.4 更多案例
      • 7.4.1 层次分析法
  • 8 概率模型
    • 8.1 报童的诀窍
    • 8.2 钢琴销售的存贮策略
    • 8.3 更多案例
      • 8.3.1 健康与疾病
      • 8.3.2 航空公司的预订票策略
      • 8.3.3 作弊行为的调查和估计
        • 8.3.3.1 随机基因表达的建模
  • 9 统计模型
    • 9.1 牙膏的销售量
    • 9.2 软件开发人员的薪金
    • 9.3 更多案例
      • 9.3.1 酶促反应
  • 10 课内实验
    • 10.1 数学规划模型及LINGO实验
    • 10.2 统计回归模型及MATLAB实验
    • 10.3 优化模型建模
    • 10.4 微分方程模型建模
更多案例

1.9  更多案例

1.9.1 商人们怎样安全过河

  • 背景和问题：

三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行。随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中。商人们怎样才能安全渡河呢？