数学实验

田颢

目录

  • 1 第1章 课程概论
    • 1.1 数学实验课程概论
    • 1.2 为什么要学习数学实验课程
    • 1.3 如何学习数学实验课程
    • 1.4 数学实验课程与其他课程的关系
    • 1.5 课程教材简介
    • 1.6 参考书目
  • 2 第二章 MATLAB软件概览
    • 2.1 第一课: MATLAB简介
    • 2.2 第二课:MATLAB的安装与启动
    • 2.3 第三课 常用命令与技巧
    • 2.4 第四课 程序设计基础
  • 3 第三章 微积分实验
    • 3.1 第一课 函数的图像
    • 3.2 第二课 极限的计算
    • 3.3 第三课 导数
    • 3.4 第四课 积分
    • 3.5 第五课 级数
    • 3.6 第六课 微分方程
  • 4 第四章 线性代数实验
    • 4.1 第一课 多项式的计算
    • 4.2 第二课 矩阵计算
    • 4.3 第三课 线性方程
  • 5 第五章 概率统计实验
    • 5.1 第一课 统计数据
    • 5.2 第二课 参数估计
    • 5.3 第三课 随机模拟
  • 6 第六章 综合实验
    • 6.1 第一课 二分法
    • 6.2 第二课 斐波那契序列
    • 6.3 第三课 数独游戏问题
第三课 常用命令与技巧

MATLAB常用命令
1、常用对象操作:除了一般windows窗口的常用功能键外。

1!dir 可以查看当前工作目录的文件。   !dir& 可以在dos状态下查看。

2who  可以查看当前工作空间变量名,    whos 可以查看变量名细节

3、功能键:

功能键             快捷键          说明

方向上键           Ctrl+P         返回前一行输入

方向下键           Ctrl+N         返回下一行输入

方向左键           Ctrl+B         光标向后移一个字符

方向右键           Ctrl+F         光标向前移一个字符

Ctrl+方向右键     Ctrl+R          光标向右移一个字符

Ctrl+方向左键     Ctrl+L          光标向左移一个字符

home                 Ctrl+A         光标移到行首

End              Ctrl+E         光标移到行尾

Esc              Ctrl+U         清除一行

Del              Ctrl+D         清除光标所在的字符

Backspace        Ctrl+H          删除光标前一个字符  \

Ctrl+K          删除到行尾         

 Ctrl+C         中断正在执行的命令

clc可以命令窗口显示的内容,但并不清除工作空间。 

2 数据格式命令

format  long                    %16位

format  short  e                 %5位加指数

format  long e                   %16位加指数

format  hex                     %十六进制

format  bank                     %两个十进制位

format  +                       %正负或0

format  rat                      %有理数近似

format  short                    %缺省显示

3 函数及运算

1、运算符:

+:加,  -:减,  *:乘,  /:除, \:左除  ^  幂,:转置,():制定运算顺序。

2、常用函数表:

sin( )  正弦(变量为弧度) 

Cot( )  余切(变量为弧度)

sind( ) 正弦(变量为度数)

Cotd( ) 余切(变量为度数)

asin( ) 反正弦(返回弧度)

acot( ) 反余切(返回弧度)

Asind( ) 反正弦(返回度数)

acotd( ) 反余切(返回度数)

cos( )  余弦(变量为弧度)

exp( )  指数     

cosd( ) 余弦(变量为度数)  

log( )  对数   

acos( ) 余正弦(返回弧度)

log10( ) 10为底对数

acosd( ) 余正弦(返回度数)  

sqrt( ) 开方       

tan( )  正切(变量为弧度)

realsqrt() 返回非负根

tand( ) 正切(变量为度数) 

abs( )  取绝对值   

atan( ) 反正切(返回弧度)    

angle( ) 返回复数的相位角

atand( ) 反正切(返回度数) 

mod(x,y) 返回x/y的余数   

sum( )  向量元素求和
3、其余函数可以用helpelfunhelp specfun命令获得。
4、常用常数的值:

pi           3.1415926...

realmin      最小浮点数,2^-1022

i            虚数单位             

realmax      最大浮点数,(2eps2^1022

j            虚数单位          

Inf          无限值

eps          浮点相对经度=2^-52         

NaN          空值       

三、数组和矩阵:

1、构造数组的方法:增量发和linspace(first,last,num)firstlast为起始和终止数,num为需要的数组元素个数。

2、构造矩阵的方法:可以直接用[ ]来输入数组,也可以用以下提供的函数来生成矩阵。

ones( )  创建一个所有元素都为1的矩阵,其中可以制定维数,12….个变量

zeros()  创建一个所有元素都为0的矩阵

eye()    创建对角元素为1,其他元素为0的矩阵

diag()   根据向量创建对角矩阵,即以向量的元素为对角元素

magic()  创建魔方矩阵

rand()   创建随机矩阵,服从均匀分布

randn()  创建随机矩阵,服从正态分布

randperm()        创建随机行向量

horcat            C=[A,B],水平聚合矩阵,还可以用cat(1,A,B)

vercat            C=[A;B],垂直聚合矩阵, 还可以用cat(2,A,B)

repmat(M,v,h)     将矩阵M在垂直方向上聚合v次,在水平方向上聚合h

blkdiagAB    A,和B为块创建块对角矩阵

length            返回矩阵最长维的的长度

ndims             返回维数

numel             返回矩阵元素个数

size              返回每一维的长度,[rows,cols]=size(A)

reshape           重塑矩阵,reshape(A,2,6),A变为2×6的矩阵,按列排列。

rot90             旋转矩阵90度,逆时针方向

fliplr            沿垂轴翻转矩阵

flipud            沿水平轴翻转矩阵

transpose         沿主对角线翻转矩阵

ctranspose        转置矩阵,也可用A’A.’,这仅当矩阵为复数矩阵时才有区别

inv               矩阵的逆

det               矩阵的行列式值

trace             矩阵对角元素的和

norm              矩阵或矢量的范数,norma1),normaInf

normest           估计矩阵的最大范数矢量

chol              矩阵的cholesky分解

cholinc           不完全cholesky分解

lu                    LU分解

luinc             不完全LU分解

qr                正交分解

kronAB       Am×nBp×q,则生成mp×nq的矩阵,A的每一个元素都会乘上B,并占据p×q大小的空间

rank              求出矩阵的刺

pinv              求伪逆矩阵

A^p               A进行操作

A.^P              A中的每一个元素进行操作


4.数值计算

1、线性方程组求解

1AX=B的解可以用XA\B求。XA=B的解可以用X= A/B求。如果Am×n的矩阵,当mn时可以找到唯一解,m<n,不定解,解中至多有m个非零元素。如果m>n,超定系统,至少找到一组解。如果A是奇异的,且AX=B有解,可以用XpinvA×B返回最小二乘解

2AX=b,  AL×U[L,U]=lu(A),  X=UL\b),即用LU分解求解。 

3QR(正交)分解是将一矩阵表示为一正交矩阵和一上三角矩阵之积,AQ×R[Q,R]=chol(A),  X=Q\(U\b) 

4cholesky分解类似。 

2、特征值 

DeigA)返回A的所有特征值组成的矩阵。[V,D]=eig(A),还返回特征向量矩阵。 

3AU×S×UT[U,S]=schur(A).其中S的对角线元素为A的特征值。