参数估计

1．σ²已知，关于均值μ的点估计、置信区间

【例1】　某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径可以认为服从正态分布．从某天产品中任取6个测得直径如下(单位：mm)：

14．615.114.914.815.215.1

若已知直径的方差是0.06，试求总体均值μ的置信度为0.95的置信区间．

解　(1)不区分σ²已知否．

输入：

X＝[14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1]；

[muhat，sigmahat，muci，sigmaci]＝normfit(X)

部分输出是：

muhat＝

14.9500

muci＝

14.7130

15.1870

故在没有使用题目中所给σ²＝0.06信息时，μ的估计值为14.9500，μ的置信度为0.95的置信区间为[14.7130，15.1870]．

(2)依题意，利用σ²的信息μ的置信度为0.95的置信区间为，已知σ²＝0.06.

输入：

x＝mean(X)；

muci＝[x－1.96*sqrt (0.06/6)，x＋1.96*sqrt(0.06/6)]

输出为：

muci＝

14.754015.1460

使用σ²＝0.06信息时，μ的置信度为0.95的置信区间为[14.7540，15.1460]．

比较(1)和(2)易见，利用方差信息，在置信水平相同的条件下，得到的置信区间的长度要小于忽略方差信息得到的置信区间．因此若对置信区间要求较高时，应尽量多使用题目所给信息．

2．σ²未知，关于均值μ的点估计、置信区间

【例2】　对某种型号飞机的飞行速度进行15次试验，测得最大飞行速度如下：

422.2，417.2，425.6，420.3，425.8，423.1，418.7，428.2

438.3，434.0，312.3，431.5，413.5，441.3，423.0

假设最大飞行速度服从正态分布，试求总体均值μ(最大飞行速度的期望)的置信区间(α＝0.05与α＝0.10)．

解　输入：

X＝[422.2，417.2，425.6，420.3，425.8，423.1，418.7，428.2，438.3，434.0，312.3，431.5，413.5，441.3，423.0)；

[muhat，sigmahat，muci，sigmaci]＝normfit(X)

部分输出是：

muhat＝

418.3333

muci＝

401.5350

435.1317

因此，μ的估计值为418.3333，置信度为0.95的置信区间是(401.5350，435.1317)．

输入：

[muhat，sigmahat，muci，sigmaci]＝normfit (X，0.1)

部分输出是：

muci＝

404.5384

432.1282

因此，μ的置信度为0.90的置信区间是(404.5384，432.1282)．