学会利用MATLAB中的集合交、并、补运算查找特定元素，编写程序．
1 数独游戏简
数独(sudoku)来自日文，但概念源自“拉丁方块”，据说是18世纪瑞士数学家欧拉发明的．数独游戏在日本和欧美很流行，人们把它作为锻炼脑筋的好方法．游戏规则很简单：一个9×9的大棋盘按九宫格的方式划分成9个3×3小棋盘(9个宫)．棋盘上已经填写了1到9若干数字，每行、每列以及每宫中填的数字没有重复．我们不妨把这样一个棋盘称为一个“准数独”，如图23.1(a)就是一个准数独，其中“0”表示空格．游戏的玩法是在准数独的所有空格中填进数字1，2，3…，9，要求每行、每列以及每宫中填的数字没有重复．图(b)是图(a)的一个解答．
(a) (b)
图1 一个简单数独及其解答
2 学习MATLAB命令
集合运算命令
B＝unique(A) A为向量，返回的B是与A元素相同但不重复的向量，且向量元素按顺序排列．
C＝union(A，B) A ,B为向量时返回A,B作为集合的并C＝A∪B.
C＝intersect(A，B) A ,B为向量时返回A ， B作为集合的交C＝A ∩ B.
C＝setdiff(A，B) A ,B为向量时返回A ， B作为集合的差C＝A\B.
3 实验内容
【例1】 编写一个数独游戏程序，并用此程序求解图23.1和图23.2给出的数独．
图23.2 一个较为复杂的数独
解 对于空格(i，j)，我们只能填那些第i行、第j行以及空格(i，j)所在宫都未出现过的数字．(1)如果发现某一个空格无合适数字可填，则游戏失败；(2)如果某个空格(i，j)只有一个数字可填，则此空格必须填这个数字；(3)如果所有空格都有两个以上的数字可填，则有多种选择，但不是每个选择都保证成功，是否成功要填到最后一个空格才见分晓．
下面是根据上面的想法编写的一段数独游戏程序sudoku.m，简单情况(2)下它可以自动完成．复杂情况(3)下，需要人工介入，程序会给予提示，按提示选择填数，顺利的话一次成功；不然，试几次也能成功(读者也可以尝试编写一个完全自动完成游戏的程序，但程序会长很多)．
程序sudoku.m；
function result＝sudoku(m)
while 1
m0＝ceil(m/9)；
1＝81－sum(sum(m0))；
x＝[]；flag＝1；
for k＝1：1
for i＝1：9
for j＝1：9
if m(i，j)＝＝0
k1＝ceil(i/3)；k2＝ceil(j/3)，
m1＝m(3k1－2：3k1，3k2－2：3k2)；
a＝m(i，：)；b＝m(：，j)'；c(1：9)＝m1；
d＝setdiff(1：9，union(union(a，b)，c))；
if length(d)＝＝0
flag＝0；break
elseif length(d)＝＝1
m(i，j)＝d(1)；
x＝[x；[i，j，d(1)]]；
else
r＝i；c＝j；choise＝d；
end
end
end
if flag＝＝0
break
end
end
if flag＝＝0
break
end
end
if flag＝＝0
disp('Impossible to complete！')
break
elseif all(all(m))＝＝0
disp('Choose a number and fill into the blank square，try again！')
m
[r，c]
choise
r＝input('r＝')；
c＝input('c＝')；
m(r，c)＝input('m(r，c)＝')；
else
disp('Success！')
result＝m；
break
end
end
对于第一个数独，输入
m＝[2 1 0 6 3 0 8 9 0；0 4 0 0 0 7 0 0 5；0 0 0 9 0 0 0 0 7；
0 0 2 0 0 0 0 4 0；4 0 0 1 0 2 0 0 6；0 6 0 0 0 0 1 0 0；
7 0 0 0 0 3 0 0 0；8 0 0 7 0 0 0 6 0；0 3 5 0 9 4 0 2 1]
运行sudoku(m)，结果如图23.1(b)所示．
对于第二个数独，输入
m＝[7 0 0 2 5 0 0 9 8；0 0 6 0 0 0 0 1 0；0 0 0 6 1 0 3 0 0；
9 0 0 0 0 1 0 0 0；0 0 0 0 8 0 4 0 9；0 0 7 5 0 2 8 0 1；
0 9 4 0 0 3 0 0 0；0 0 0 0 4 9 2 3 0；6 1 0 0 0 0 0 4 0]
运行sudoku(m)，在人工选择(9，9)格填7，(8，9)格填6后，程序给出一个答案如图23.3所示，此时答案可能不唯一．
图23.3 对应图23.2的数独的一个解答
