量子力学 II

肖江

目录

  • 1 Adiabatic Approximation
    • 1.1 Adiabatic Process
    • 1.2 Adiabatic Theorem
    • 1.3 Berry Phase
      • 1.3.1 Nonholonomic Processes
      • 1.3.2 Geometric Phase
      • 1.3.3 Example: The Aharonov-Bohm effect
    • 1.4 Berry Curvature
      • 1.4.1 Example: Berry phase of a spin 1/2
    • 1.5 Quiz
    • 1.6 Lecture Note
  • 2 Propagator and Path Integral
    • 2.1 Propagator
      • 2.1.1 Time Evolution Operator
      • 2.1.2 Propagator
      • 2.1.3 Example: Propagator for a free particle
    • 2.2 Path Integral
      • 2.2.1 Classical Connection
    • 2.3 Schrödinger, Heisenberg, and Interaction Pictures
      • 2.3.1 Solutions in the Schrödinger Picture
      • 2.3.2 Solutions in the Heisenberg Picture
      • 2.3.3 Solutions in the Interaction Picture
    • 2.4 Transition Amplitudes & Feynman Diagrams
    • 2.5 Quiz
    • 2.6 Notes & Discussions
  • 3 Second Quantization
    • 3.1 Fock Space
    • 3.2 Second Quantization for Bosons
      • 3.2.1 Annihilation & Creation Operators in Harmonic Oscillators
      • 3.2.2 Field Operator
      • 3.2.3 One-body Operator
      • 3.2.4 Two-body Operator
    • 3.3 Second Quantization for Fermions
    • 3.4 Quiz
    • 3.5 Notes & Discussions
  • 4 Application of Second Quantization I: Magnetism
    • 4.1 Non-interacting Fermi Gas
    • 4.2 Magnetic Ground State
      • 4.2.1 Magnetic Trial State
      • 4.2.2 Energy: Hatree and Fock Energy
    • 4.3 Electron-hole Excitation
      • 4.3.1 Single Particle Excitation
      • 4.3.2 Electron-hole Pairs
    • 4.4 Magnons
      • 4.4.1 Magnon Eigenstates & Dispersions
    • 4.5 Notes & Quiz
  • 5 Application of Second Quantization II: Superconductivity
    • 5.1 Electron-electron Coupling in Solids
    • 5.2 Cooper Pair
    • 5.3 BCS Theory
      • 5.3.1 Hamiltonian and Trial wave function
      • 5.3.2 Energy of BCS State
    • 5.4 Excitations
      • 5.4.1 Bogoliubov Transformation
      • 5.4.2 BCS Ground State and Quasi-particles
    • 5.5 Why Superconducting?
    • 5.6 Notes
  • 6 Quantization of Fields and Radiations
    • 6.1 Classical Fields
      • 6.1.1 Elastic String
      • 6.1.2 Classical Electromagnetic Fields
    • 6.2 Quantization of Fields
      • 6.2.1 Zero-point Energy and the Casimir Effect
    • 6.3 Interaction of Matter and Fields
      • 6.3.1 Spontaneous Emission by Atoms
      • 6.3.2 Stimulated Emission by atoms
      • 6.3.3 Laser
      • 6.3.4 Cherenkov Radiation
    • 6.4 Notes & Quiz
  • 7 Relativistic Quantum Mechanics
    • 7.1 Principles of the Theory of Relativity
    • 7.2 Klein-Gordon Equation
    • 7.3 Dirac Equation
      • 7.3.1 Free Motion of a Dirac Particle
      • 7.3.2 Angular Momentum & Spin
      • 7.3.3 The Hole Theory
      • 7.3.4 Non-relativistic Limit: The Pauli Equation
      • 7.3.5 Spin-orbit Interaction
      • 7.3.6 Klein’s Paradox
    • 7.4 Notes & Quiz
  • 8 Symmetry
    • 8.1 Symmetry in Classical Physics
      • 8.1.1 Noether’s theorem
    • 8.2 Spatial and Temporal Translation in Quantum Mechanics
    • 8.3 Rotation in Quantum Mechanics
      • 8.3.1 Scalar Fields
      • 8.3.2 Vector Fields
      • 8.3.3 Spinor Fields
    • 8.4 Notes & Quiz
  • 9 Quantum Information and Computation
    • 9.1 Qubit
    • 9.2 EPR Paradox & Entanglement
Notes & Discussions

  • Lecture Note




  • Discussions


  1. 解释时间演化算符（time evolution operator）的基本性质。

  2. 习题：2.1

  3. 传播子（propagator）和时间演化算符之间是什么关系？

  4. 传播子的物理意义是什么？

  5. 如何理解用能量本征态来构造传播子【Eq.(2.7)】？

  6. 描述自由粒子的传播子【Example 2.1】在时空的分布，并理解其原因。

  7. 习题：2.4

  8. 描述两条不同的从 (r,t) 到 (r',t') 的路径。

  9. Eq. (2.13)中为何能将势能项拉到内积外面？【XXX同学提问】

  10. Eq. (2.13)中为什么动能和势能部分对相位贡献差一个符号？从而导致对拉格朗日量（而非哈密顿量）的积分。

  11. 解释 Feynmann Path Integral 的物理意义。

  12. 量子的路径积分描述如何过度到经典的牛顿力学描述。

  13. 粒子传播如何选择经典路径？

  14. 简述薛定谔、海森堡、相互作用绘景对波函数的算符的描述。

  15. 习题：2.5

  16. 为何需要时间排序算符（time ordering operator）？

  17. 和薛定谔绘景相比，使用相互作用绘景有什么好处？

  18. 习题：2.7