有效论证是有用的，因为它能保证在前提为真时，我们一定能得出同样为真的结论。但我们怎么能知道一个论证是否有效呢？一种间接的方法就是看我们能否提出一个表明其无效的反例。如果能，这个论证就不是有效的。但这种方法的劣势在于，如果我们没能找到反例，这并不能保证该论证的有效性。我们可能没有足够努力，所以没有找到恰当的反例。

确立有效性的更直接方式是，一步步地演示出论证的结论如何能够仅遵从逻辑规则就从前提推导出来。这正是形式逻辑的所研究的内容。但是对于我们的日常推理来说，深入了解一些有效论证的基本模式也应该足够了。 

请大家看下这两个论证：

1、如果鲸是哺乳动物，那么鲸是恒温动物

鲸是哺乳动物 

鲸是恒温动物

2、如果你爱我，你应该记住我的生日

你爱我

你应该记住我的生日

很显然，这两个论证都是有效的。其前提和结论是真是假，这并没有影响。此外,这两个论证在某种意义上具有相同的逻辑结构，该结构可以用这样的模式来表示：

如果P，那么Q

P  

Q

这里，字母P、Q是命题字母，它们常用来翻译或表示语句。通过用适当的语句来替换P和Q，就可以形成各不相同的有效推理。这些论证之所以有效，也是取决于它们所共同具有的这种形式，而且，我们也能发现，任何一个具有该种形式的论证都会是有效的。因为这种特别的论证形式是十分普遍的，它还获得了一个特定名称，即肯定前件式。但是，我们不能将之与以下这个“肯定后件式”论证形式相混淆：

如果P，那么Q

Q            

P

并非具有这种形式的所有论证都是有效的，这里就有两个无效论证：

1、如果苏娜斯住在巴里岛，那么苏娜斯住在印度尼西亚

苏娜斯住在印度尼西亚  

苏娜斯住在巴里岛

2、如果智爱你，那么智会给你买束玫瑰花

智会给你买束玫瑰花

智爱你

这两个论证都是无效的，而且很容易找到反例。例如，普图可能住在雅加达而不是巴厘岛，因此，第一个论证其前提是真的，但结论却是假的。同样，如果查克爱你，给你买玫瑰花可能是真的。但即使他并不爱你，他也有可能买玫瑰花给你。或许他只是非常恨你，因此买了喷过致命病毒的玫瑰花给你。

否定后件式也是一种有效论证的常见形式：

‍‍如果P，那么Q

并非Q            

并非P‍‍

如果超人是人类，那么超人有人类的DNA

超人并没有人类的DNA

超人不是人类。

需要注意的是“并非Q”只意味着对Q的否定。例如，“Q不是真的”。所以，如果Q意味着“超人有人类的DNA”，那么并非Q意味着“并非超人有人类的DNA”或者“超人没有人类的DNA”。但我们特别需要将否定后件式和“否定前件式”这种错误论证形式相区分开来。

如果P，那么Q

并非P            

并非Q

如果爱因斯坦是个生物学家，那么爱因斯坦是个科学家

但爱因斯坦不是个生物学家

爱因斯坦不是个科物学家

以下这两种论证形式都是有效的：

P或者Q                             P或者Q  

并非P                                并非Q 

Q                                      P

我们或者应该分手，或者应该结婚

我们不应该结婚   

我们应该分手。

有效论证的另一种形式：

如果P，那么Q

如果Q，那么R

如果P，那么R

如果上帝创造了世界，那么一切就完美了

如果一切就完美了，那么就不会有邪恶

如果上帝创造了世界，那么就不会有邪恶。

以下是一种由三个前提来构建的有效论证模式：

P或者Q 

如果P，那么R

如果Q，那么S  

R或者S

总统或者在说谎，或者说了真话

如果总统在说谎，那么他是不道德的

如果他说的是真话，那么他是个疯子

或者总统是不道德的，或者他是个疯子。

当R和S相同时，这同样是一个有效的模式：

P或者Q 

如果P，那么R

如果Q，那么R 

R

我们的行为或者是随意的，或者是受制于人的

如果我们的行为是随意的，那么我们没有自由意志

如果我们的行为是受制于人的，那么我们没有自由意志

我们没有自由意志

看看你自己能不能想出以下这种有效论证模式的一个例子：

并非R或者并非S

如果P，那么R

如果Q，那么S  

并非P或者并非Q

Reductio ad absurdum 对应于拉丁语中的“归谬”，这是一个用来表明特定陈述S为假的方法：

1.我们先假定S是真的

2.然后由S为真的假设，推出一个矛盾的或者假的、荒谬的说法

3.由此推知S必然是假的

如果你能足够敏锐的话，你可能会注意到这恰恰是在运用否定后件式论证的模式。举个例子，假如有人声称人的生命权是绝对的，所以我们不应该杀死或摧毁人类生命。但这是可接受的吗？如果真是这样，由此可推知：当你受到攻击时，就算你使自己免于侵害的唯一途径是杀死攻击者，你杀死了他也会是错误的。但这当然是不正确的。许多人会赞同在某些情况下，当你的生命受到威胁时，你可以使用足以致命的方式保护自己。这是为我们的法律体系所认可的。由原有的假设我们推导出了一个荒谬的结论，这就说明人的生命权不是绝对的。

在数学中，归谬法也被称为反证法，或者间接证明法。许多非常出名的数学证明，如2的平方根是个无理数，欧几里得关于有无数多个质数的证明，就是用反证法证明的。它们都是些很漂亮的证明，并且很容易理解。如果你感兴趣你可以在网上去查阅一下。

‍自我反驳的主张

对于许多“自我反驳的”主张，我们可以通过将它应用于自身，就能表明其为假。例如：

仅有不同角度的见解，而没有真正的真理（但是，存在不同角度的见解，这就是一个真正的真理）

万物皆不可知（那我们是怎么知道这一点的呢？）

一切皆不存在（这个句子本身存在吗？这个看法又是怎么来的呢？）

所有的新思想都来自于他人（那么最初的那个思想来自于何处？）‍

我们所看到的以上这些有效论证模式都非常简单。但是它们可以组合起来，构建更复杂的论证。下面这个有效论证就包含了三次否定后件式的应用：

如果P，那么Q

如果Q，那么R

如果R，那么S

并非S          

并非P

当论证变得更复杂时，把它拆分成几个部分会是个不错的做法，或者，我们也可以用论证图的图示法来更清晰地展示其论证结构（可参见第11章的相关讨论）。