三、性质判断的真假及对当关系

（一）性质判断A、E、I、O的真假情况

判断的真假取决于它是否符合实际情况。由于性质判断是反映S类事物与P类事物之间的关系，即性质判断主项“S”和谓项“P”之间的关系。因此，性质判断真假，实际上取决于主项“S”和谓项“P”之间有什么样的外延关系。其主项“S”和谓项“P”外延间关系无外乎以下五种，如图所示：

 全同关系    种属关系    属种关系     交叉关系         全异关系

现在，我们根据”S”和“P”的这五种外延关系，来分析A、E、I、O四种性质判断的真假情况：

1．SAP的真假情况

A判断断定的是“所有S都是P”，当S和P实际具有全同关系和种属关系时，我们断定“所有S都是P”，是符合实际情况的，即说A判断是真的；当S和P具有属种关系、交叉关系、全异关系时，我们断定“所有S都是P”，与客观实际不符，因而，A判断是假的。

2. SEP的真假情况

E判断断定“所有S都不是P”，当S与P实际上具有全异关系时，E判断才是真的；当S与P具有全同关系、种属关系、属种关系、交叉关系时，我们断定“所有S都不是P”与客观实际不相符，客观实际不表明所有S不是P，因此，E判断是假的。

3. SIP的真假情况

I判断断定“有的S是P”，当S和P具有全同、种属、属种、交叉关系时，我们断定“有的S是P”没有错，是真判断；而当S和P具有全异关系时，I判断是假的。

4. SOP的真假情况

O判断断定“有的S不是P”，当S与P实际具有属种、交叉、全异关系时，我们断定“有的S不是P”,符合实际情况，因而，是真的；当S和P具有全同关系、种属关系时，O判断则为假。

综上所述，可将A、E、I、O四种性质判断真假值列表如下：

在上图表中，真可用符号“＋”表示，假可用“－”表示。

（二）A、E、I、O四种性质判断之间的对当关系

A、E、I、O四种性质判断之间的真假关系，一般有A与E、A与I、A与O、E与I、E与O、I与O六种情况。逻辑学上，把具有相同素材的A、E、I、O四种性质判断之间的真假缺制约关系，叫对当关系。常用一个正方形来表示，这种图形称为“逻辑方阵”。见图如下：

逻辑方阵图中，每一条线都表示两种判断之间一种真假关系，总共有六条线，表示了六种关系，其中有两个是矛盾关系 ，有两个是差等关系，实际上只具有四种关系，即反对关系、矛盾关系、下反对关系、差等关系。下面我们分别来说明这四种关系。

1. 反对关系（即A与E之间的关系）

某中级人民法院判处某强奸杀人犯死刑后，报最高人民法院核准。最高人民法院再复核时发现案卷中的验尸报告和凶手本人交代材料在重要情节上有出入。验尸报告中讲：“是强奸后用电线把受害人勒死”，凶手交代“是强奸后用麻绳将受害人勒死”。于是把此案发回重审。

问：最高人民法院将此案发回重审的依据是什么？怎么理解？

从性质判断的真值表可以看出：A与E之间，当其中有一个是真时，另一个必然是假的；而当其中一个是假时，另一个可能为真，也可能为。所以，A判断与E判断不可能同时是真的，但可能同时都是假的。例：

某区队所有学生都是男生     A

某区队所有学生都不是男生   E

上述两个判断，一个为A判断，一个为E判断，它们不可能同时是真的。如果A判断“某区队所有学生都是男生”为真，那么，E判断“某区队所有学生都不是男生”为假；反之，E真则A假。但如果其中有一个是假的，另一个就可能真，也可能为假。假定A判断“某区队所有学生都是男生”为假，那“某区队所有学生都不是男生”则不定，即可真可假。因为，从“某区队所有学生都是男生”为假，不能必然地得出“某区队所有学生都不是男生”为真，还有可能是“某区队有些学生是男生”。反之，E假时，A真假不定。

因此，反对关系的真假关系是：A真E必假，E真则A假；A假E不定，E假A不定。即“不能同真，可以同假”的关系。

最高人民法院将此案发回重审的依据是“是强奸后用电线把受害人勒死”和“是强奸后用麻绳将受害人勒死”这两句话具有反对关系，根据反对关系的逻辑性质：不能同真，必有一假，可以同假。可知在作案工具上验尸报告和凶手本人交代说法不一，必定有一个判断是假的，也有可能两个判断是假的。后经补充侦查和重新审判，发现原来被判死刑的不是真正的凶手，而是刑讯逼供造成的一桩冤假错案，于是，这件重大冤案得以纠正。

2.下反对关系（即I与O之间的关系）

幽默故事：马克·吐温在一次酒会上答记者问时说：“某些国会议员是狗娘养的。”记

者将他的话公诸于众，华盛顿的议员们一定要马克·吐温在报上登个启事，赔礼道歉。于是，马克·吐温写了这样一张启事：“以前鄙人在酒席上发言，说某些国会议员是是狗娘养的，我再三考虑，觉得此言不妥，而且不合事实，特登报声明，把我的话更正如下：某些国会议员不是狗娘养的。” 

问：马克·吐温是不是真心道歉？如不是怎么做才算真心道歉？

从性质判断的真值表中可看出，当I判断真时，O判断可能是真的，也可能是假的；当O判断为真时，I判断可能真，也可能假。反之，当I为假时，O必真；O为假时，I必真。例：

某区队有些学生是男生      I

某区队有些学生不是男生    O

在这两个判断中，当I判断“某区队有些学生是男生”为假时，O判断“某区队有些学生不是男生”必真；当O判断“某区队有些学生不是男生”为假时，则I判断“某区队有些学生是男生”真。当I判断“某区队有些学生是男生”为真时，O判断“某区队有些学生不是男生”真假不定。因为，“某区队有些学生是男生”为真时，不能必然得出“某区队有些学生不是男生”为真，也可能是“某区队所有的学生是男生”，只有实际上“有的学生是男生”，“有的学生不是男生”时，O判断才真，其余情况下为假。同理，O真，I真假不定。

因此，下反对关系是：I真O不定，O真I不定；I假O必真，O假则I真。即“不能同假，可以同真”的关系。

马克·吐温并非真心道歉，因为由“某些国会议员不是狗娘养的”为真不能必然

推出“某些国会议员是狗娘养的”为假，其推理形式 SOP→SIP 是无效式；如要真心道歉，其有效式应为 SEP→SIP，即：因为所有国会议员都不是狗娘养的，所以某些国会议员是狗娘养的为假。

3.矛盾关系（即A与O、E与I之间的关系）

莎士比亚在《威尼斯商人》中，写富家少女鲍稀娅品貌双全，贵族子弟、公子王孙纷纷向她求婚。鲍稀娅按照其父遗嘱，由求婚者猜盒订婚。鲍稀娅有金、银、铅三个盒子，分别刻有三句话，其中只有一个盒子放有鲍西娅肖像。求婚者通过这三句话，谁猜中鲍西娅的肖像放在哪只盒子里，它就嫁给谁。三个盒子上刻的三句话分别是：

①金盒子：“肖像不在此盒中”

②银盒子：“肖像在铅盒中”

③铅盒子：“肖像不在此盒中”

鲍西娅告诉求婚者，上述三句话中，最多只有一句是真的。

问：如果你是一位求婚者，请问鲍西娅的肖像在哪个盒子中？

从性质判断真值表中可以看出，A与O当中一个为假时，另一个必然为真；当其中一个是真时，另一个必然为假。例：

某区队所有学生都是男生   A

某区队有些学生不是男生   O

在这两个判断中，如果A判断“某区队所有学生都是男生”为真时，O判断“某区队有些学生不是男生”必为假；当A判断为假时，O判断必真。反之，O判断为真，则A判断为假，O判断为假，A判断为真。

因此，A与O之间为矛盾关系是：A真则O假，A假则O真；O真则A假，O假则A真。即“不能同真，不能同假”的关系。

同理，E与I之间的关系也是矛盾关系，E真则I假，E假则I真；I真则E假，I假则E真。即“不能同真，不能同假”的关系。

鲍西娅的肖像在金盒子中。因为②“肖像在铅盒中”与③“肖像不在此盒中”这两个

判断之间具有矛盾关系，根据矛盾关系的“不能童真，不能同假”的逻辑性质，可知②与③必定是一真一假，又已知三句话中，最多只有一句是真的，故推出①“肖像不在此盒中”为假，则“肖像在此盒中”，此盒为金盒子，故肖像在金盒子中。

4.差等关系（即A与I、E与O之间的关系）

2022年6月10日凌晨2点40分许，河北省唐山市公安局路北区分局机场路派出所辖区某烧烤店发生一起寻衅滋事、暴力殴打他人案件，此案在全国引起广泛关注。因为案件发生在唐山，行凶者是唐山人，于是得出结论：“唐山是个充满暴力的城市”“唐山治安不好”“唐山人有暴力倾向”等等。

问：以上结论是否成立？为什么？

差等关系是同质的全称判断与特称判断间的关系，又叫从属关系。全称判断真时，则特称判断必真；但全称判断为假时，特称判断可真可假。当特称判断为真时，全称判断可真可假；特称判断为假时，则全称判断必假。例：

某区队所有学生都是男生    A

某区队有些学生是男生     I

这两个判断之间的真假关系有以下四种情况：①当A判断“某区队所有学生都是男生”为真时，则I判断“某区队有些学生是男生”也必然真。②当A判断“某区队所有学生都是男生”为假时，I判断“某区队有些学生是男生”可能为真，也可能为假。因为，A判断为假时，不能必然得出I判断“某区队有些学生是男生”为真，也可能是“某区队所有学生都不是男生。③当I判断“某区队有些学生是男生”为真时，则A判断“某区队所有学生都是男生”可真可假。因为，当I判断真时，不能必然得出“某区队所有学生都是男生”这个A判断为真，也可能是“某区队有些学生不是男生”。④当I判断“某区队有些学生是男生”为假时，则A判断“某区队所有学生都是男生”必假。

因此，A与I之间真假关系是：A真则I真，A假I不定；I真则A不定，I假则A假。即“可以同真，可以同假”的差等关系。

同理，E与O之间真假关系是：E真则O真，E假则O不定；O真则E不定，O假E必假。也是“可以同真，可以同假”的差等关系。

以上结论不成立，因为根据性质判断之间的对当关系，A与I之间属于“可以同真，可以同假”的差等关系，即A真则I真，A假I不定；I真则A不定，I假则A假。我们不能根据唐山发生了一起暴力案件，就认为“唐山是个充满暴力的城市”“唐山治安不好”；同时也不能根据极个别唐山人实施暴力，就认为“唐山人有暴力倾向”。因为I真时A不必然真，而是真假不定。

以上就是具有相同素材的A、E、I、O四种性质判断之间的真假制约关系，即对当关系。