二、负判断及等值判断
所谓等值判断，是指两个判断尽管表达判断的语句、逻辑形式不同，但它们的逻辑值（即真假情况）却是完全相同的，即“同真同假”的。由于负判断与它的肢判断是矛盾关系，负判断等值于肢判断的矛盾判断。掌握这些情况，一方面更好地理解负判断的逻辑涵义，正确地进行判断间的转换；另一方面，可以在掌握肢判断与负判断的矛盾关系的基础上，进行有力的证明和反驳。下面对常见的负判断及等值判断作一些介绍。
（一）性质判断的负判断及其等值判断
所谓性质判断的负判断，是指对某性质判断进行否定而形成的判断，或者断定它的肢判断为假的判断。性质判断有四种形式，相应地，性质判断的负判断也有四种形式。由于负判断都等值于肢判断的矛盾判断。因此，这四种性质判断的负判断也有相应的等值判断。
1. 并非所有的S都是P等值于有的S不是P 即: SAP←→SOP
例如：“并非所有的被告都是有罪的”等值于“有的被告没有罪”。
2. 并非所有S都不是P等值于有的S是P 即：SEP←→SIP
例如：“并非所有的执法人员都不会违法”等值于“有的执法人员会违法”。
3. 并非有的S是P等值于所有的S都不是P 即：SIP←→SEP
例如：“并非有的强奸罪是过失罪”等值于“所有的强奸罪都不是过失罪”。
4. 并非有的S不是P等值于所有的S都是P 即：SOP←→SAP
例如：“并非有的盗窃行为不是违法的”等值于“所有的盗窃行为都是违法的”。
（二）真值模态判断的负判断及其等值判断
根据真值模态判断对当关系中的矛盾关系，以及负判断和其肢判断的矛盾关系，我们可以得出真值模态判断负判断的等值判断。
1. “不必然P”等值于“可能不P”
例如：“犯罪嫌疑人不必然逃往外地”等值于“犯罪嫌疑人可能不逃往外地。”
2. “不必然非P”等值于“可能P”
例如：“并非未满十六岁的人必然不具有辨别是非的能力”等值于“未满十六岁的人可能具有辨别是非的能力”。
3. “不可能P”等值于“必然不P”
例如：“并非判过刑的可能当警察”等值于“判过刑的人必然不能当警察”。
4. “不可能不P”等值于“必然P”
例如：“并非本案死者可能不是自杀”等值于“本案死者必然是自杀”。
（三）规范判断负判断的等值式
规范判断的负判断，是指否定某一规范判断的判断。根据规范间的矛盾关系，以及负判断和被否定判断之间的关系，可知四种规范判断的负判断的等值式，现列出如下：
1. “不应当P”等值于“可以不P”
例如：“七十周岁以上的人违反治安管理给予治安拘留处罚的，不应当执行行政拘留处罚”等值于“七十周岁以上的人违反治安管理给予治安拘留处罚的，可以不执行行政拘留处罚”。
2. “不应当不P等值于“可以P”
例如：“并非禁止五区队的学生参加集训”等值于“允许五区队的学生参加集训”。
3. “不可以P”等值于“应当不P”
例如：“不可以用任何借口剥夺被处罚人的申诉权”等值于“禁止用任何借口剥夺被处罚人的申诉权”。
4. “可以不P”等值于“应当P”
例如：“人民警察在执法中不可以不依法办事”等值于“人民警察在执法中应当依法办事”。
（四）复合判断的负判断及等值判断
所谓复合判断的负判断，是指某一复合判断进行否定后形成的判断，或者断定某复合判断为假的判断。主要有联言判断的负判断、选言判断的负判断、假言判断的负判断。复合判断负判断的等值式，取决于被否定的复合判断的判断形式。下面对这几负判断及等值判断进行介绍。
1. 联言判断的负判断及等值判断
联言判断的负判断是否定一个联言判断而形成的判断，或者断定某联言判断为假的判断。其逻辑形式为： 并非P并且q 或p∧q
联言判断要求，所有的联言肢都真。如果有一个联言肢假，则联言判断为假。这也就是说，联判断假，就等于断定了联言肢中，至少有一个是假的。这样，联言判断的负判断等值于一具相应的选言判断。其等值式可用公式表示为：
p∧q←→（p∨q）
例如：“并非王某和李某都是作案人”等值于“王某或者不是作案人，李某或者不是作案人”。
2. 选言判断的负判断及等值判断
⑴ 相容的选言判断的负判断及等值判断
相容的选言判断的负判断就是否定某一相容选言判断而形成的判断，或者断定某相容选言判断为假的判断。其逻辑形式为;
并非或者P，或者q 或p∨q
从相容选言判断的逻辑性质看，只有当所有选言肢都为假时，选言判断才为假，即p假并且q假。因此，相容选言判断负判断的等值式可用公式表示为：
p∨q←→（p∧q）
例如：“某干警并非或者受贿了，或者贪污了”等值于“某干警既没有受贿，也没有贪污”。
⑵ 不相容选言判断的负判断及等值判断
所谓不相容选言判断的负判断是指否定某不相容选言判断的判断，或者断定了某不相容选言判断是假的。其逻辑形式为：
并非要么p，要么q 或p∨q
由于不相容选言判断只有当一个选言肢真时，才真。而当选言肢同真或者同假时，它才是假的。即p真并且q真，或者p假并且q假。因此，不相容选言判断负判断的等值判式可用公式表示为：
←→［（p∧q）∨（p∧q）］
例如：“并非本案要么某甲犯罪嫌疑人，要么某乙是犯罪嫌疑人”等值于“本案或者某甲和某乙都是犯罪嫌疑人，或者某甲和某乙都不是犯罪嫌疑人”。
3. 假言判断的负判断及等值判断
⑴ 充分条件假言判断的负判断及等值判断
充分条件假言判断的负判断就是否定某一充分条件假言判断的而形成的判断。它断定了某充分条件假言判断是假的。其逻辑形式为：
并非如果p，那么q 或p→q
从充分条件假言判断的逻辑性质可看出，只有当其前件真，后件假时，充分条件假言判断才为假，其余情况下是真的。因此，一个充分条件假言判断的负判断p→q的等值判断为p∧q。其等值式可表示为：
p→q←→（p∧q）
例如：“并非如果王某有作案时间，那么他就一定是作案人”等值于“王某有作案时间，但他不是作案人”。
⑵ 必要条件假言判断负判断及等值判断
必要条件假言判断负判断是指否定某一必要条件假言判断后形成的判断。它断定了某必要条件假言判断是假的。其逻辑形式可表示为：
并非只有P，才q 或p←q
根据必要条件假言判断的逻辑性质可知，一个必要条件假言判断为假，只有一种情况：即前件p假,并且后件q为真。因此，必要条件假言判断的负判断p←q的等值判断就是p∧q。其等值式可表示为：
p←q←→（p∧q）
例如：“并非只有分化瓦解，才能破获团伙案件”等值于“不搞分化瓦解，也能破获团伙案件”。
⑶ 充分必要条件假言判断负判断及等值判断
充分必要条件假言判断负判断是指否定某一充分必要条件假言判断而形成的判断。它断定了某充分必要条件假言判断是假的。其逻辑形式为：
并非当且仅当P，才q 或p←→q
根据充分必要条件假言判断的逻辑性质可知，当其前件p真且后件q假，或者前件p假且后件q真时，则充分必要条件假言判断为假，其余情况下为真。因此，充分必要条件假言判断负判断p←→q的等值判断可表示为（p∧q）∨（p∧q）。其等值式可表示为：
p←→q←→［（p∧q）∨（p∧q）］
例如：“并非当且仅当张三殴打他人，才构成故意伤害罪”等值于“张三殴打他人，但没构成故意伤害罪；或者他没殴打他人，但构成故意伤害罪”。
《民法典》第一千零九十一条的规定从逻辑上讲是一个相容选言判断，该判断有五个选言支，其逻辑公式可以表达为：p∨q∨r∨s∨t，即无过错方请求损害赔偿必须至少具备五种情形中的一种，但本案中原告的妻子的“网上婚姻”并不是法律意义上的结婚，因而不构成事实上的重婚；也没有实际的同居行为；同时也没有对其丈夫实施家庭暴力；更没有虐待、遗弃丈夫，亦没有其他重大过错。因原告妻子的行为不符合以上所有情形, 所以法院驳回了原告“要求妻子赔偿精神损失”的请求。法院在这里用的是“相容选言判断的负判断的等值推理”，逻辑公式为：﹁（p∨q∨r∨s∨t）←→（﹁p∧﹁q∧﹁r∧﹁s∧﹁t）。
