回路电流法

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一、 知识回顾：

节点电压法实质上是对电路n-1个独立节点分别列写KCL方程。求解出电路所有独立节点电压值，即可求出各支路电压和电流。

二、知识点挖掘、归纳总结

                     图4.10.1 回路电流法例题1

1、回路电流法是以            为未知量列写          方程分析电路的方法，在对图4.10.1所示例题进行分析时，应做工作如下：

 1）选定            。

 2）根据选定回路，标明                 。

 3）沿着回路绕行方向列写         方程

         4）由回路电流求解                。

  2、上题电路求解步骤如下：

根据前述回路电流法的理解，结合本题解题过程和结果，完成下面问题：

  1） 回路数怎么选定？需列多少个KVL方程、方程数目和什么的数目是一样的？

2） 什么是自电阻？什么是互电阻？怎么确定自电阻、互电阻的正负号？互电阻什么情况下等于零？

3）分析上述求解步骤及得到的回路电流法标准方程，总结回路电流法本质及标准方程特点，便于理解记忆并运用。

3、根据此题，分析下回路电流和支路电流有哪几种情况？ 

4、总结回路电流法解题步骤，按照该步骤，自行列写出图7.1 各回路KVL方程。

三、知识应用

1、电路如图4.10.2所示，列出用回路电流法求解图电流i的电路方程。

图4.10.2 回路电流法例题2

2、比较图4.10.3所示的三个电路图，分析两种特殊情况电路相对于基本电路分别有什么区别？根据回路电流法核心要素总结下两种特殊情况处理思路？ 

图4.10.3 回路电流法特殊情况应用

网孔法仅适用于平面电路，而回路电流法则不受此局限。回路法以平面电路或非平面电路的一组独立回路电流为电路变量（不一定取网孔），通常选择基本回路作为独立回路。这样回路电流是相应的连支电流。

图3.5.1   回路法

在图3.5.1a中，选择支路4，5，6为树，则由连支1，2，3构成的3个基本回路如图3.5.1b所示。假想有回路电流分别在基本回路中流动。则回路电流就是连支电流，即

各树枝中的电流则是有关回路电流的代数和，应用KCL，知

这样，各支路电流都可用（基本）回路电流来表达。而且，回路电流自动满足KCL（回路电流流进一个结点时，必从该结点又流出来）。因此，回路法中只需列写回来电流为变量的KVL方程。

回路电流方程

对于一个具有n个结点，b条支路的电路，基本回路有个，即有个基本回路电流，列写下列方程（回路电流方程）。

其中：自阻、互阻的概念及正负号的规定和回路中各电压源电压的正、负号取号规定与网孔法中相同。若电路中含有电流源和电阻的并联组合，将其等效变换为电压源与电阻的串联组合，再列写回路电流方程。

1．若回路中有纯电流源支路，可按两种方法处理，一是选取回路电流时只让一个回路电流通过电流源，则该回路电流就等于此电流源的输出电流，从而不必列写该回路的KVL方程，如图3.5.2a所示。二是将电流源的电压作为变量，计入所在回路的KVL方程，由于增加了这一未知量，故需增补一个该电流源电流与相关回流电流关系的方程，使方程数目与未知数目相等，如图3.5.2b所示。

图3.5.2  含纯电流源支路的电路

2．若电路中含有受控源，先将受控源作为独立电源对待，列写回路电流方程，然后将受控源的控制量用回路电流表示。代入回路电流方程中，使方程中未知量只含回路电流。

 1．根据给定的电路,通过选择一个树确定一组基本回路,并指定各回路电流（即连支电流）的参考方向；

2．按一般公式（3-5-1）列出回路电流方程，注意自阴总是正的，互阻的正负由相关的两个回路电流通过共有电阻时，两者的参考方向是否相同而定。并注意该式右边项取代数和时各有关电压源前面的“+”、“-”号；

3．当电路中有受控源或无伴电流源时，需另行处理；

4．对于平面电路可用网孔法。

写图中（a）图所示电路的回路电流方程，并求和。                                           例3-5-1电路图

为了避免写出包含电流源两端电压为未知量的回路电流方程，选择如图（b）所示的树，以基本回路为独立回路，连支电流即为回路电流，有 由于只要求和，将式（1）、（2）、（5）、（6）代入式（3）、（4）整理后得 则得 从本例可以看出，在电导中含有纯电流源支路时，只要将电流源（或受控电流源）所在的支路选为连支，以基本回路作为一组独立回路，列写回路电流方程是很方便的。

给定直流电路如图3-12（a）所示，其中Ω，Ω，，。试选择一组独立回路，并列出回路电流方程。

电路的图如图3-12（b）所示，选择支路4、5、6为树，3个独立回路（基本回路）绘于图中。连支电流、、 即为回路电流、、 。在三个基本回路列出以回路、、为变量的KVL方程分别为 回路电流方程式（3-10）是KVL方程，其中左方各项是各个回路电流在回路中电阻上引起的电压。与网孔电流方程式（3-8）相似，对具有一个独立回路的电路可写出回路电流方程的一般形式 式中有相同下标的电阻、、等是各回路的自阻，有不同下标的电阻、、等是回路间的互阻。自阻总是正的，互阻取正还是取负，则由相关两个回路共有支路上两回路电流的方向是否相同而决定，相同时取正，相反时取负。显然，若两个回路间无共有电阻，则相应的互阻为零。方程右方的、……分别为各回路1、2、…中所有电压源的代数和，取和时，与回路电流方向一致的电压源前应取“—”号，否则取“+”号。

图3-13所示电路中 ，，，此电流源为无伴电流源。试用回路法列出电路的方程。

把电流源两端的电压U作为附加变量。该电路有3个独立回路，假设回路电流、、如图3—14所示。沿各自回路的KVL方程为 无伴电流源所在支路有和通过，故附加方程为                                                (3-13) 方程数和未知变量数相等。

图3-15所示电路中有无伴电流源 ，无伴电流控制电流源，电压控制电压源，电压源。列出回路电流方程。

取独立回路如图3-15所示，使无伴电流源和无伴受控电流源都只有一个回路电流流过，前者为，后者为，这样就可不再列回路1和回路3的KVL方程。把控制量用有关回路电流表示，有 直接应用一般公式（3-11）列出回路2和回路4的KVL方程比较困难，可以沿绕行方向逐段写出有关电压，有 回路2： 回路4： 代入,，有 附加方程为 如果把、代入前2个方程，可得到仅含、的两个方程。