复数和正弦量

重点：1、熟悉复数的定义及各种表示方法

          2、理解正弦量的特征及其各种表示方法

视频预习任务：9.3复数和正弦量

学习知识点：复数和正弦量基础知识

观看9.3任务点视频

一、 知识点挖掘

1、复数的三种表示方式分别为       、       、         ；对应的表达方式分别写作：         、              、          。

2、复数的四则运算：设两复数为：

则 A±B=                  ；A·B=                  ；A / B=              。

3、正弦信号的三要素是：        、        、        ；正弦信号的频率f、角频率ω和周期T之间的关系表达式为：            ；正弦量（以正弦电流为例）的振幅和有效值之间的关系为：                。

4、正弦电流信号   的相位和初相位分别为：         和          ；它和正弦电压信号  的相位差φ为：            。

二、归纳总结

1、通过对复数三种表示方式互相转换的练习，归纳具体的转换方法。

2、通过对复数的四则运算的练习，熟练掌握复数运算在两个或多个正弦量四则运算中的应用。

3、理解正弦信号的三要素，灵活掌握正弦信号的频率、角频率和周期之间的转换关系，总结峰值和有效值、初相角和相位角之间的关系。

三、应用举例

试求：（1）将上述复数化为极坐标形式；（2）和 

例2：已知一电路的电压、电流为：

 试求：（1）画出它们的波形图，求出它们的有效值，频率f和周期T。

     （2）写出它们的相位差。

代数形式： = a + jb   模：〡F〡=  复角：θ =arctan

三角形式： =〡F〡(cosθ + sinθ)   模：〡F〡  复角：θ

指数形式： =〡F〡  模：〡F〡  复角：θ

极坐标形式： =〡F〡∠ θ  模：〡F〡  复角：θ

    采用代数形式比较方便。

    若 =+    =+

    则 =（)(+)=()+j()

   即复数的加、减运算满足实部和实部相加减，虚部和虚部相加减。

   复数的加、减运算也可以在复平面上按平行四边形法用向量的相加和相减求得。

     采用指数形式或极坐标形式比较方便。

     若=〡〡=〡〡∠   =〡〡=〡〡∠ 

     则·=〡〡·〡〡=〡〡〡〡=〡〡〡〡∠

   由复数的乘除运算得任意复数A 乘或除复数 ， 相当于A 逆时针或顺时针旋转一个角度，

而模不变，如图 8.4 所示。故把  称为旋转因子。

       当

       当

       故 +j,-j,-1 都可以看成旋转因子。

求复数的代数和用代数形式：   转换为指数形式：