正弦稳态电路的分析

难点：掌握正弦稳态电路的分析方法

视频预习任务：学习通视频任务点10.4。

学习知识点：正弦稳态电路的分析方法。

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一、 知识点挖掘

1、分析正弦稳态电路时，在画出电路的相量模型的基础上，阻抗的串联电路仍然满足             ；阻抗的并联仍然满足             。

2、在分析线性的正弦稳态电路时，前面直流电路学过的各种电路分析方法都适用，包括           ，              ，               ;前面直流电路学过的电路定理也都适用，包括           ，              。

二、归纳总结

1、归纳和总结正弦稳态电路的分析方法和步骤；

2、归纳和总结在分析正弦稳态电路时参考相量的选择原则；总结电路各相量的相量图的绘制方法；灵活运用数学知识和相量图巧妙解决一些特定问题。

3、用回路电流法（网孔电流法）求解正弦稳态电路时，归纳和总结如何选择回路以及在计算阻抗和列写回路各电压相量方程时需要注意的事项；

4、用节点电压法求解正弦稳态电路时，归纳和总结如何选择参考节点以及在计算导纳和列写节点电流相量方程时需要注意的事项；

5、归纳和总结用戴维南定理（诺顿定理）在分析正弦稳态电路时的方法和注意事项。

三、知识应用

例1：已知：电路如图10.4.1所示，  

求：1）各表的读数

         2）R、L、C           

                              正弦稳态电路的分析

10.1 电阻、电感、电容元件的串联电路及复阻抗

 在电阻、电感、电容元件串联的交流电路中，电路中电压电流的参考方向如图所示。

根据基尔霍夫定律可得：   

  如果用向量表示电压电流关系，则

 其中                    

为RLC串联电路对正弦电流呈现的阻抗，单位为欧姆。

其中

    称为阻抗模，称为阻抗角是电路中电压超前电流的角度。

（1）当时，X > 0，，电路呈感性。

（2）当时，X < 0，，电路呈容性。

（3）当时，X = 0，，电路呈电阻性。

例：RLC串联电路。已知R=5kΩ，L=6mH，C=0.001μF， (1) 求电流和各元件上的电压，画出相量图；(2)当角频率变为2×10⁵rad/s时，电路的性质有无改变。

解：

（1）               

 则电路为电感性。

 则

       （2）当角频率变为2×10⁵rad/s时，电路阻抗为：

 其中则电路呈电容性。

 10.2   阻抗的串、并联

在交流电路中阻抗的性质是多种多样的，常见的是阻抗的串联和并联。

1．阻抗的定义

定义：无源二端网络端口电压相量和端口电流相量的比值为该无源二端网络的阻抗，并用符号Z表示，

其中实部为电阻、虚部为电抗，称为阻抗模，称为阻抗角。

2．阻抗的串联

当两个阻抗串联时，根据基尔霍夫定律可得到他们的相量式：

  注意：在上式中

  但即  

所以但  

阻抗串联时的分压公式可写为：

 串联电路画向量图时以电流作为参考向量。

3.阻抗的并联

当两个阻抗并联时，根据基尔霍夫定律可得到他们的相量式：

    其中     

在上式中但所以即  

并联电路画向量图时以电压作为参考向量。

图示电路中，=100Ω，=200Ω，==1，C=100, =100，=∕s，求各支路电流。

如果图示电路中，外加电压不变， 改变时电流  保持不变，问  和  应满足什么关系？

如右图所示。

用节点法求图9.4.3所示电路中，流过电容的电流。

节点编号如图所示

相量模型为：