电路
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一阶电路在单位冲激函数激励下的零状态响应,称为单位冲激响应。求冲激响应时,可分两个阶段进行:
1)在t=到区间内,当电路在冲激函数(t)作用下所引起的零状态响应,此时,或发生跃变,储能元件得到能量。
2)t时,(t)= , 电路中的响应相当由初始状态引起的零输入响应。
求解冲激响应的关键:求得(t)在到时间内所引起的初始状态,即(),()值。
以RC并联电路,如图 6.6.1 所示来说明怎样确定电路中的初始状态,即(),()值,及电路的单位冲激响应。依KCL,有
事实上,由于()=,故在 t= 时,C相当于短路,冲激电流 (t)全部通过电容,t=时,()跃变为。
当t时,冲激电流源相当于开路,可求得t时的。即单位冲激响应为
电路的阶跃响应s(t)与同电路的冲激响应h(t)间存在着下列数学关系:
即:冲激响应在数值上是阶跃响应的导数,阶跃响应则是冲激响应的积分。
【例1】 求图所示电路的冲激响应
由以上分析可见,电路的输入为冲激函数时,电容电压和电感电流会发生跃变。
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