变压器原理

变压器原理 例题讲解

                                                    空心变压器

变压器是利用电磁感应原理传输电能或电信号的器件，它常应用在电工、电子技术中。变压器由两个耦合线圈绕在一个共同的芯子上制成，其中一个线圈与电源相连称为初级线圈，所形成的回路，称为原边回路（或初级回路）；另一线圈与负载相连称为次级线圈，所形成的回路称副边回路（或次级回路）。

变压器可以用铁芯也可以不用铁芯。空心变压器（air-core transformer）的芯子是非铁磁材料制成的，其耦合系数较小，属于松耦合。含空芯变压器的电路，一般利用其反映阻抗进行分析计算，下面分析空芯变压器的反映阻抗。

1  反映阻抗

变压器是利用电磁感应原理制成的，可以用耦合电感构成它的模型，其电路模型如图10.21，图中的负载设为电阻和电感串联。变压器通过耦合作用，将原边的输入传递到副边输出。

在正弦稳态下，对图10.21列回路方程有：

                                           (10.12)  

令, 称为原边回路阻抗；

令， Z称为副边回路阻抗，

令， 为互阻抗

则上列方程(10.12)可简写为：

                                                 (10.13)

从式(10.13)可求得原边和副边电流：

                                             （10.14a）

                           （10.14b）

显然，如果同名端的位置不同，对初级电流，由于式(10.14a)中的以平方形式出现，不管的符号为正还是为负，算得的都是一样的。但对于次级电流却不同，当同名端位置变化时，前的符号也变化，的符号也随着变化。也就是说，如果把变压器次级线圈接负载的两个端钮对调一下，或是改变两线圈的相对绕向，流过负载的电流将反相180⁰度。在电子电路中，如对变压器耦合电路的输出电流相位有要求，应注意线圈的相对绕向和负载的接法。

式(10.14)中，。式（10.14a）中的分母是原边的输入阻抗，其中称为反映阻抗（reflected impedance），或引入阻抗，它是副边的回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗。这就是说次级回路对初级回路的影响可以用反映阻抗来计及。引入阻抗的性质与相反，即感性（容性）变为容性（感性）。

式（10.14a）可以用图10.22(a）所示的等效电路表示，它是从电源端看进去的等效电路，称为原边等效电路。

应用同样的分析方法分析式（10.14b），可以得出图10.22(b)所示等效电路；它是从副边看进去的含源一端口的一种等效电路，称为副边等效电路。其中是当时，2和2端的开路电压，称为等效电源电压,它是初级电流通过互感而在次级线圈中产生的感应电压:

是初级电流通过互感在次级线圈中产生的感应电压,次级电流就是作用的结果.

是从2和端看进去的等效阻抗，令得到：

变压器还有其它形式的等效电路，这里不再介绍。

                                          图10.21空芯变压器的电路模型

             （a）原边等效电路                 (b) 副边等效电路                          

                               图10.22  空芯变压器的等效电路

1.  直接列方程法

[例10.7] 电路如图10.23所示，已知，，H， ， V，求稳态电流。

[解]:考虑互感电压，对电路列回路方程：

解方程，得：

       A

     A

                               图10.23  例题10.7电路图

必须注意的是，按KVL列回路方程时，应计入由于互感作用而存在的互感电压，应正确选定互感电压的正负号。

[例10.8] 电路如图10.24（a）所示，图（a）为含有耦合电感的电路，试列写电路的回路电流方程。

                  （a）                                    （b）

                                                     图10.24  例题10.8电路图

[解]:设网孔电流如图10.24（b）所示，为顺时针方向，则回路方程为：

注意： 列写有互感电路的回路电流方程时，注意不要遗漏互感电压。

2. 等效电路分析法

这种分析方法就是采用10.3.1中的反映阻抗的方法，将含有空芯变压器的电路变换成原边等效电路或副边等效电路，在等效电路中列电路方程,再进一步求解。

[例10.9] 电路如图10.25（a）,已知 ，  ，， ， ， ，， 

求:、

[解]：图10.25（a）的空心变压器原边等效电路如图10.25（b）。

                                       （a）

                                                                                    (b)

                                           图10.25   例题10.9电路图

[例10.10] 已知图10.26(a)所示电路中，mH，mH，， mF , ,， 问：时能吸收最大功率,并求最大功率。

（a）                                 （b）                      （c）

                                           图10.26  例题10.10电路图

[解]：

解法 1：因为 

所以原边自阻抗为：      

副边自阻抗为：         

原边等效电路如图（b）所示，引入阻抗为：

因此当        　即  时吸收最大功率，最大功率为：

解法2：

应用图（c）所示的副边等效电路，得

        
因此当    时吸收最大功率，最大功率为：