理想变压器

理想变压器(ideal transformer)也是一种耦合元件，它是从实际变压器中抽象出来的理想化模型，主要是为了方便分析变压器电路，尤其是铁芯变压器电路。理想变压器的电路符号如图10.29所示，与耦合电感元件的符号相同，但二者有本质的不同，理想变压器只有一个参数称为变比( transformation ratio) 记为。在图10.29所示的电路的同名端和电压、电流的参考方向下，理想变压器定义为：

称为变比

                                        图10.29  理想变压器

1.  理想变压器的伏安关系

理想变压器可看成是耦合电感的极限情况，也就是变压器要同时满足如下三个理想化条件：

（1）变压器本身无损耗；这意味着绕制线圈的金属导线无电阻，或者说，绕制线圈的金属导线的导电率为无穷大，其铁芯的导磁率为无穷大。

（2）耦合系数，  即全耦合；

（3）和M均为无限大，但保持不变，为匝数比。

理想变压器由于满足三个理想化条件与互感线圈在性质上有着质的不同，下面重点讨论理想变压器的主要性能

1. 电压关系

图10.30为满足上述三个理想条件的耦合线圈，由于所以流过变压器初级线圈的电流所产生的磁通将全部与次级线圈相交链，即 ；同理，产生的磁通也将全部与初次级线圈相交链，所以。这时，穿过两线圈的总磁通或称为主磁通相等，为

总磁通在两线圈中分别产生互感电压和，即：

由此可得理想变压器的电压关系

                                                    （10.17）

式（10.17）中与分别是初线线圈和次级线圈的匝数，称为匝数比或变比。

                                    图10.30  满足三个理想条件的耦合线圈

图10.30的理想变压器模型如图10.29所示，可见、参考方向的 “+”极性端设在同名端，则与之比等于与之比。如果、参考方向的 “+”极性端设在异名端，如图10.31所示，则与之比为

                     图10.31  电压参考方向的“+”端设在变压器的异名端

注意：在进行理想变压器的电压关系分析计算时，电压关系式的正负号取决于两电压的参考方向的极性与同名端的位置，和两线圈中电流参考方向无关。

2. 电流关系

理想变压器不仅可以进行变压,而且也具有变流的特性。理想变压器如图10.30，其耦合电感的伏安关系

其相量形式

可得

根据理想化的条件（3）但，所以上式可整理为：

                                     ，       ，

 即

                                                       （10.18）

式（10.18）表示，当初、次级电流、分别从同名端流入(或流出)时，与之比等于负的与之比。如果、参考方向从异名端流入，如图10.32所示，则与之比等于与之比。

                                图10.32  电流的参考方向从变压器异名端流入

图10.30所示理想变压器用受控源表示的电路模型如图10.33

                    图10.33  理想变压器模型         

3. 功率

通过以上分析可知,不论理想变压器的同名端如何，由理想变压器的伏安关系，总有

这表明它吸收的瞬时功率恒等于零，它是一个即不耗能也不储能的无记忆的多端元件。在电路图中，理想变压器虽然也用线圈作为电路符号，但这符号并不意味着电感的作用，它仅代表式(10.17)、(10.18)两式所示的电压之间及电流之间的约束关系。

在实际工程中，永远不可能满足理想变压器的三个理想条件，实际使用的变压器都不是理想变压器。为了使实际变压器的性能接近理想变压器，一方面尽量采用具有高导磁率的铁磁性材料做芯子；另一方面尽量紧密耦合，使接近于1，并在保持变比不变的前提下，尽量增加原、副线圈的匝数。在实际工程计算中，在误差允许的情况下，把实际变压器看作理想变压器，可简化计算过程。

4. 阻抗变换性质

从上述分析可知，理想变压器可以起到改变电压及改变电流大小的作用。从下面的分析可以看出，它还具有改变阻抗大小的作用。图10.34 (a)电路在正弦稳态下，理想变压器次级所接的负载阻抗为，则从初级看进去的输入阻抗

                                           (10.19)

式（10.19）表明，当次级接阻抗时，对初级来说，相当于接一个的阻抗，如图10.34 (b)所示，称为次级对初级的折合阻抗(referred impedance)。可以证明，折合阻抗的计算与同名端无关。可见理想变压器具有变换阻抗的作用。       

理想变压器的折合阻抗与空芯变压器的反映阻抗是有区别的，理想变压器的阻抗变换的作用只改变原阻抗的大小，不改变原阻抗的性质。也就是说，负载阻抗为感性时折合到初级的阻抗也为感性，负载阻抗为容性时折合到初级的阻抗也为容性。

利用阻抗变换性质，可以简化理想变压器电路的分析计算。也可以利用改变匝数比的方法来改变输入阻抗，实现最大功率匹配。收音机的输出变压器就是为此目的而设计的。

                                      图10.34  理想变压器变换阻抗的作用

[例10.14] 电路如图10.36，已知，V。求电流相量。

                                       图10.36  例题10.14电路图

[解]:由图10.36可知

应用理想变压器的伏安关系

对回路列KVL方程，得：

[例10.15] 电路如图10.37 (a)，已知，，为使上获得最大功率，求理想变压器的变比。

                     (a)                              (b)

                                         图10.37  例题10.15电路图

[解]:作出原电路的初级等效电路如图10.37 (b)

由阻抗变换关系      

由获得最大功率应满足模匹配的条件，可知

所以    

[例10.16] 求图10.38 (a)所示电路负载电阻上的电压 。

                     (a)                                             (d)

         （b）                                      （c）

                                       图10.38  例题10.16电路图

[解]： 应用戴维南定理，

首先 根据图10.38（b），求 。

因为                      

则

                          V

由图（c）求等效电阻：，在次级得到的等效电阻应为

戴维南等效电路如图（d）所示，则：