学习知识点2：线电压（电流）与相电压（电流）的关系

导学关键：通过知识点挖掘了解三相电路星型与三角形连接时的相电压、线电压、相电流、线电流的概念；掌握对称三相电路中星型与三角形连接时的相电压、线电压、相电流、线电流的关系。在归纳总结中，引导同学们根据核心知识点自己总结对称情况下星型链接电路中的相电压与线电压的关系，三角形连接下相电流与线电流的关系。

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一、 知识点挖掘（课前学习）

1、三相电源的端线和中线的定义分别是什么？三角形连接的三相电源有中线吗？结合实际电力故障和安全事故发生的现实情况，总结Y-Y连接形式的三相四线制和三相三线制电路的特点和优点。 它们各自的应用场合分别是什么？中线的作用是什么？

2、实际三相电路中的火线和零线在三相四线制电路中对应的分别是     和

        。

3、表示三相电路中的电压和电流时，下标为ABC的不同组合表示的是     的电压或电流，而下标为abc的不同组合表示的是     的电压或电流。

4、端线A、B、C之间线电压，相量形式记为、、下标交换次序为后表示的电压一样吗？ 它们有什么关系？

5、三相四线制只适合于    连接的三相电路；它在实际工程中这种连接方式有什么优点？

6、在不对称三相电路中，分析电路的基本定律是             和            。 

二、归纳总结（课中总结）

1、在相量法基础知识上，结合对称三相电源的相电压和线电压、线电流和相电流的概念以及表示方法，推导归纳对称三相电源星形连接时线电压和相电压的关系表达式；推导归纳对称三相电源三角形连接时线电压和相电压的关系表达式。推导归纳对称三相电源三角形连接时线电流和相电流的关系表达式。

2、在相量法基础知识上，结合对称三相负载的相电压和线电压、相电流和线电流的概念以及表示方法，推导归纳对称三相负载星形连接时线电压和相电压的关系表达式；推导归纳对称三相负载三角形连接时线电压和相电压的关系表达式；推导归纳对称三相负载三角形连接时线电流和相电流的关系表达式。

3、结合视频学习的分析和阐述，循序渐进地归纳出对称三相电路中不同连接方式下线电压和相电压、线电流和相电流之间的有效值关系和相位关系，并利用相量法做相关的计算。

三、知识应用（课后巩固和拓展）

分析以下例子，结合实际电力系统中的故障情况，探索如何避免和防止常见电力故障和事故发生的设计思路和方法，保护人们生命财产安全，推进国家和社会和谐发展，建设美丽和谐家园。

例：图中电源电压对称，线电压U=380 V ，负载为 电灯组，每相电灯（额定电压220V）负载的电阻400W。试计算：

（1）求负载相电压、相电流；

解题提示：

（1） 额定电压指的是有效值。

三相电源的连接

1. 三相电源的连接

三相电源的基本连接方式有星形（Y形）和三角形（△形）两种。

（1）三相电源的星形连接         

                                图12.2.1.  三相电源的星形连接             

如果把三个电压源的负极性端X、Y、Z连接在一起形成一个结点，记为N，称为电源的中性点，从中性点引出的导线称为中线，当中性点接地时，中线又称为零线或地线。从三相电源正极性端A、B、C向外引出的三条导线称为端线，俗称火线，这就是三相电源的星形连接，如图12.2.1所示。

端线A、B、C之间的电压称为线电压，记为、、。端点与中性点之间的电压称为相电压，记为、、，简记为、、，其中下标字母的次序表示电压的参考方向，如指的是电压参考方向由A指向B。

根据基尔霍夫定律，线电压与相电压之间有如下关系：

对于对称三相电源，如设    ,则   ,   , 代入上述关系后得：

  上式可写为

 上式说明对称三相电源星形连接时，相电压对称时，线电压也是对称的，且线电压有效值是相电压的倍，记作，且线电压超前于先行相的相电压30^o（如线电压是由和构成，其中先行于），各线电压之间的相位差也是120^o。向量图如图3.2.2

                                  图12.2.2

流过端线的电流称为线电流，而流过电源每一相的电流称为相电流。显然，星形连接时，每相的相电流等于线电流。

（2）三相电源的三角形连接

把对称三相电源顺序连接成一个回路，再从端点A、B、C依次引出端线，如图12.2.3所示，就成为三相电源的三角形连接，简称△形连接。三角形连接的相电压、线电压、相电流、线电流的概念与星形相同。可见，三相电源三角形连接时线电压等于相电压，但线电流不等于它的相电流。                              应该指出，三相电源作三角形连接时，要注意接线的正确性。当三相电压源连接正确时，闭合回路中总的电压为零，即

但若某相电源接反了（例如A相），这时三角形回路中总的电压为

此时闭合后，回路内部会形成很大的环形电流，由于电源内阻很小，将严重损坏电源装置。

2. 三相负载的连接

与三相电源一样，三相负载也有星形与三角形两种。 

（1）三相负载的星形连接 

                                       图12.3.1

星形连接负载，如果各相负载是有极性的，则必须同三相电源一样按各相末端（或始端）连接成中性点，否则将造成不对称。如各相负载没有极性，则可以任意连成星形。星形连接负载的A^’，B^’，C^’端向外连至三相电源的端线，而将负载中性点N^’连接到三相电源中线，如图12.3.1所示，这种用四根导线把电源和负载连接起来的三相电路称为三相四相制。                                                         显然星形连接的负载，线电流等于相电流，在三相四线制中，经过中线的电流为

上式说明星形连接三相电路中，如果三相电流对称(即)，则中线电流为零。此时可以省去中线，如图（b）。这种用三根导线把电源和负载连接起来的三相电路称为三相三相制。在工程中为了保证负载能正常工作，要求采用三相四线制，并要求中线阻抗接近零，从而能强制电源中性点和负载中性点同电位，确保负载上有相同的相电压，因此中线非常重要。 

（2）三相负载的三角形连接 

三角形连接负载，如果各相负载是有极性的，则必须同三相电源一样按各相末端（或始端）依次相连。图12.3.2为三角形连接负载，各负载的相电压就是线电压，流过各相负载的相电流为,,,各端线的线电流为,,。按图示参考方向，由基尔霍夫定律：

如果三相电流是对称的，并设  ，      代入上述关系可得：

上式可写为

  即在三角形连接中，若相电流是对称的则线电流也是对称的，切线电流有效值是相电流倍，记为                    

而线电流相位滞后后继相相电流30^o，其对应相量图如图12.3.2（b）所示。但负载三角形连接时，无论三相是否对称，总有线电流

          图12.3.2