非正弦周期交流电路的计算 

根据以上讨论可得非正弦周期电流电路的计算步骤如下：
　　（1） 把给定电源的非正弦周期电流或电压作傅里叶级数分解，将非正弦周期量展开成若干频率的谐波信号；
　　（2） 利用直流和正弦交流电路的计算方法，对直流和各次谐波激励分别计算其响应；

（3） 将以上计算结果转换为瞬时值迭加。
注意:
    （1）交流各次谐波电路计算可应用相量法，
    （2）对不同的频率，感抗与容抗是不同的。对直流 C 相当于开路、L 相于短路。对 k 次谐波有：
                                

例13-3　电路如图（a）所示，电流源为图（b）所示的 方波信号。

求输出电压u₀。

已知：

      例 13-3 图 （a）                         （b）

　解：计算步骤如下：
　　（1）由例 12－1 知方波信号的展开式为：

代入已知数据
得直流分量
基波最大值
三次谐波最大值
五次谐波最大值
角频率为 ：

因此，电流源各频率的谐波分量表示式为：
                   
             
　　　（2） 对各次频率的谐波分量单独计算
   （a） 直流分量 I_S0 单独作用时： 
　　　　把电容断路，电感短路，电路如图（c）所示，

计算得：                                    

        （c）

　（b） 基波单独作用时，，电路如图（a）所示。计算得容抗和感抗为：

所以阻抗为：

                
因此

             
(c) 三次谐波单独作用时，，计算得容抗和感抗为：        
阻抗为：

则：

(d) 五次谐波单独作用时，，计算得容抗和感抗为：
阻抗为：

则：

         
(3) 把各次谐波分量计算结果的瞬时值迭加：

 例13-4　图（a）所示电路中各表读数 (有效值) 及电路吸收的功率。

        例 13 — 4 图（ a ）

解：(1) 当直流分量 u₀ =30V 作用于电路时，L₁、L₂ 短路， C₁、C₂ 开路，电路如图（b）所示。

（ b ）

　　　所以

                
(2) 基波作用于电路， u₁=120cos1000tV

L₁、C₁ 对基波发生并联谐振。所以，基波电压加于 L₁、C₁ 并联电路两端，故
，
，
(3) 二次谐波 u₂=60cos(2000t+π/4)V 作用于电路，有

L₂、C₂ 对二次谐波发生并联谐振。所以，电压加于 L₂、C₂ 并联电路两端，故


　　所以电流表 A1=1A
A2 =
A3 =
　　　　电压表 V1 =
V2 =

例13-5　图（a）所示电路中，已知电源 u(t) 是周期函数，波形如图（b）所示，L=1/2πmH ，C=125/πμF。求：理想变压器原边电流i₁(t)及输出电压u₂的有效值。

    例 13-5 图（a）                                 （b）

解：由图（b）知
         
　　当直流分量 u₀ =12V 作用于电路时，电容开路、电感短路，有：
                     
　　当 作用于电路时，有：
         
         

图（a）的原边等效电路如图（c）所示。                     

                                   （ c ）

电容和电感发生并联谐振，电源电流为零，因此：

        
则          
            

例13-6　 求图示电路中 a、b 两端电压有效值 U_ab 、电流 i 及功率表的读数。已知：

     例 13-6 图

解：电压有效值
　　　一次谐波作用时：
       
　　　三次谐波作用时：
     
　　　　所以
　　　　功率表读数为
注意：同频率的电压电流构成有功功率。

例13-7　已知图（a）电路中，L=0.1H，C₃＝1μF，电容C₁中只有基波电流，电容C₃中只有三次谐波电流，求C₁、C₂和各支路电流。

          例 13-7 图 

解：C₁ 中只有基波电流，说明 L 和 C₂ 对三次谐波发生并联谐振。所以：
           
C₃ 中只有三次谐波电流，说明 L、C₁、C₂ 对一次谐波发生串联谐振。所以：
           
3个谐波分量单独作用时的电路如图（b）、（c）、（d）所示。

        （b） 直流作用        （c） 一次谐波作用       （d） 三次谐波作用

由图可计算得：