知识点2：拉普拉斯变换的基本性质

导学关键：通过知识点挖掘了解拉普拉斯变换的几个重要性质，了解微分性质与积分性质的运算的含义，并知道时域的微分运算对应于复频域的哪种运算，时域的积分运算对应于复频域的哪种运算；学会应用性质求简单函数的拉普拉斯变换；通过归纳总结引导学生对拉普拉斯变换的重要性质进行熟练掌握，逐步培养学生观察能力、总结能力。

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一、知识点挖掘：

1、 拉普拉斯变换的线性性质表明时域原函数的线性叠加，拉普拉斯变换后对应于复频域像函数做同样的        运算。

 2、已知，则可以求出为          。

3、拉普拉斯变换的微分性质表明时，时间域的原函数做微分运算，对应与复频域的       运算。

4、拉普拉斯变换的积分性质表明时，时间域的原函数做积分运算，对应与复频域的        运算。

二、归纳总结：

已知，在时域中试求出 。并分析说明应用了拉普拉斯变换的什么性质。应用这个性质时需要注意那些关键点？

 拉普拉斯变换的几个基本性质

应用拉普拉斯变换分析电路，需明确如下几个基本性质。

（1）线性性质

若，则

例：求和的像函数

解：

（2）微分性质

若    ，则

证明：  

   推广   

例1： 纯L电路 ，已知，求                            

解   当

 例2：利用微分性求的拉氏变换

（3）积分性质

若，则     

证明：

例3：利用积分性质求单位斜坡函数f(t)=t 的象函数。

例：已知，利用积分性质求的像函数

（4）时域位移性质

若    则                                                       

例4：求下图所示矩形脉冲的象函数。                          

解：