18.1      非线性电阻

课程思政：通过非线性电路在模电、高频的关联，向学生强调电路在后续课程中的重要性，树立终身学习的观念。

知识点1：非线性电阻及其特性

导学关键：通过知识点挖掘，了解非线性电阻的定义、分类和性质，同时认识不同类非线性电阻的伏安特性曲线，能根据曲线辨别电阻类型；了解非线性电阻的图解分析法；在归纳总结部分引导学生根据知识点核心要素进行理解，尝试用自己语言和方式描述一下生活中常见的非线性电阻以及适用的场合。

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一、知识点挖掘：（课前学习）

    1、非线性电阻的电压、电流关系不满足         ，其特性方程遵循某种特定的非线性函数关系，即            。                                                 

2、非线性电阻种类较多，常见的非线性电阻一般又分为        、          

和       等。

3、电流控制电阻是一个二端元件，其端电压u是           的单值函数，即          。

4、电压u是电流i的单值函数是指在每给定一个电流值时，可确定        

的电压值，但一个电压值可能有          电流值相对应。

5、下图所示非线性电阻的伏安曲线表明该电阻是一个           型电阻元件。

6、电压控制型非线性电阻元件是指，其通过的电流i是      的单值函数，即      。电压控制型非线性电阻元件的伏安特性具有典型的

       形状。                                

7、单调型非线性电阻是一个二端元件，其端电压u是       的单值函数，电流也是       的单值函数，即        和         。这种非线性电阻既是     型，又是      型电阻，其特性曲线是      或       。

8、非线性电阻的端电压和电流的比值，没有       值，因此引入静态电阻和动态电阻的概念。非线性电阻在某一工作状态下的静态电阻R等于      。

9、非线性电阻在某一工作状态下的动态电阻Rd等于       ，即          。                           

10、单调型非线性电阻，它的特性曲线的斜率总是       ，所以不论在何处的动态电阻都是      。

11、在非线性电路的分析中，叠加定理         适合。

  二、归纳总结：（课中总结）

  1、归纳总结电流控制型非线性电阻和电压控制型非线性电阻的伏安特性和曲线的形状。

2、归纳总结非线性电阻的图解分析法有几种情况，分别适合哪种情况下非线性电阻的等效。

       非线性电路

本章提要：  介绍非线性电阻元件及特性，简单非线性电阻电路的图解分析法，小信号分析法，分段线性分析法及其它非线性元件。

 课程思政：通过非线性电路在模电、高频的关联，向学生强调电路在后续课程中的重要性，树立终身学习的观念。

17.1  非线性电阻及其特性

    在第一章中已给出了线性电阻的定义，线性电阻的端电压u与通过它的电流i成正比，即

线性电阻的电压、电流关系受欧姆定律的约束，其特性曲线是在u–i平面上过坐标原点的一条直线。非线性电阻的电压、电流关系不满足欧姆定律，其特性方程遵循某种特定的非线性函数关系，即

                                                 (17-1)

非线性电阻的电路符号如图17.1所示。

非线性电阻种类较多，就其电压、电流关系而言，有随时间变化的非线性时变电阻，也有不随时间变化的非线性定常电阻。本章只介绍非线性定常电阻元件，通常也称为非线性电阻。常见的非线性电阻一般又分为电流控制电阻、电压控制电阻和单调电阻等。

电流控制电阻是一个二端元件，其端电压u是电流i的单值函数，即

                                                                                           (17-2)

电压u是电流i的单值函数是指在每给定一个电流值时，可确定唯一的电压值，如图17.2

所示辉光二极管特性曲线，它是一个典型的电流控制的非线性电阻元件的特性。

电压控制电阻元件是一个二端元件，其通过的电流i是电压u的单值函数，即

                                                                                                  (17-3)

电流是电压的单值函数，但电压可以是多值的，如图13.3所示隧道二极管的特性曲线，是一个典型的电压控制非线性电阻元件。

单调电阻是一个二端元件，其端电压u是电流i的单值函数，电流也是电压的单

值函数，即

                                    和               (17-4)

同时成立，并且f和g互为反函数，则u、i间函数关系又可以写为

                                    (17-5)

这种非线性电阻既是电流控制的又是电压控制的，其特性曲线是单调增长或单调下降，如图13.4(a)所示的元件图形符号是电子技术中常用的二极管，它是一个典型的单调型电阻。图(b)为二极管的u–i特性曲线。

如果电阻元件的u–i（或i–u）特性曲线对称与坐标原点，则称为双向型元件。线性电阻都是双向元件。大多数非线性电阻是非双向元件，二极管是一个实例。

非线性电阻的端电压和电流的比值，没有固定的值，有时引入静态电阻和动态电阻的概念。

非线性电阻在某一工作状态下的静态电阻R等于                                           (17-6)

在图17.4中P点处的静态电阻R等于该点处横坐标与纵坐标值之比，即电压值与电流值之比，其值正比与直线OP的斜率，即。

非线性电阻在某一工作状态下的动态电阻R_d等于该点的电压对电流的导数，即

                                                                       (17-7)

在图17.4元件的特性曲线中P点处的动态电阻R_d正比与元件的特性曲线P处的斜率，为。

对于单调电阻，它的特性曲线的斜率总是正值，所以不论在何处的动态电阻都是正值。但从图17.2或图173所示的两个非线性电阻的特性曲线来看，在有的区域内电流随着电压的增长反而下降，故在该区域内曲线某点的斜率为负值，因此该处的动态电阻是负值，称这种元件具有“负阻”性质。

  例1  设一非线性电阻，其电流、电压关系为。

    ⑴ 试分别求出时的静态电阻R和动态电阻R_d；

    ⑵ 求时的电压u：

    ⑶ 设，试问u₁₂是否等于()？

    解  ⑴ 时的静态电阻R和动态电阻R_d为

Ω

    ⑵ 当时

上式中,电压的频率是电流频率的4倍，由此可见，利用非线性电阻可以产生与输入频率不同输出，这种特性的功用称为倍频作用。

    ⑶ 当 时

上式显然可知

即叠加定理不适用于非线性电路。