知识点3：小信号分析法

导学关键：通过知识点挖掘了解小信号的定义，了解什么情况下才能应用小信号分析方法，同时掌握小信号分析法的基本步骤，掌握求简单非线性电路中在静态工作点处由小信号产生的响应。

观看学习通视频18.4

一、知识点挖掘：（课前学习）

1、小信号分析法是分析非线性电阻电路的一种极其独特的方法。在工程实践中，特别是在电子电路中，常会遇到既含有         电源又含有      电源的非线性电路。而且       相对         要小得多。此时称        为小信号电源。

2、如果没有小信号u_s(t)存在时，非线性电路的解，可由一端口的特性曲线（负载线）与非线性电阻特性曲线相交的         来确定，该交点称

为         ，当有小信号加入后，电路中电流和电压都随时间在工作点附近做       变动，因此，电路的解就可以写为              。

二、归纳总结：（课中训练）                                             

1、思考小信号分析法的思想是什么，并归纳总结它的适用范围和基本解题步骤。

三、知识应用（课后练习）

如图17.20所示非线性电阻电路，非线性电阻的电压、电流关系关系为，式中电流i的单位为A，电压u的单位为V。电阻R_S =1Ω，直流电压源U_S =3V，直流电流源I_S =1A，小信号电压源u_s(t) =3×10^-3cost V，试求u和i。

                                      17.4  小信号分析

小信号分析法是分析非线性电阻电路的一种极其独特的方法。在工程实践中，特别是在电子电路中，常会遇到既含有作为偏置电路的直流电源又含有交变电源的非线性电路。而且交变电源相对直流电源要小得多。如图17.18(a)所示电路。U_S为直流电压源，

 u_s(t)为交变电压源，且<<U_S，故称u_s(t)为小信号电压。电阻R_S为线性电阻，非线性电阻为电压控制电阻，其电压、电流关系，图13.18(b)为其特性曲线。根据KVL列写电路方程为

                                                     (17-10)

又有                                              (17-11)

如果没有小信号u_s(t)存在时，该非线性电路的解，可由一端口的特性曲线（负载线）AB与非线性电阻特性曲线相交的交点来确定，即Q(U₀，I₀)。该交点成为静态工作点，当有小信号加入后，电路中电流和电压都随时间变化，但是由于<<U_S，指使电路的解和必然在工作点Q(U₀，I₀)附近变动，因此，电路的解就可以写为

                                                 (17-12)

式(13-12)中和是由小信号u_s(t)引起的偏差。在任何时刻t，和相对U₀和I₀都是很小的。

由于i=g(u)，而u =U₀+，所以式(13-12)可写为

                                             (17-13)

因很小，可将式(17-13)右边项在工作点Q附近用泰勒级数展开表示为

                           (17-14)

考虑到很小，可只取一阶近似，而略去高阶项，式(13-14)为

                                       (17-15)

由于，则式(13-15)可写为

故有                                              (17-16)

式(17-16)中的G_d为非线性电阻在Q点处的动态电导，即动态电阻R_d的倒数，二者取决于非线性电阻在Q点处的斜率，是一个常数。小信号电压和电流关系可写为

或                                                      (17-17)

由式(17-10)和(17-12)可得

                                                                   (17-18)

由于        

 所以式(17-18)可写为                                  (17-19)

             式(17-19)为一线性代数方程，由方程式(13-19)可以画出一个相应的电路，如图13.19所示，该电路为非线性电路在工作点处的小信号等效电路。此等效电路为一线性电路，于是求得

例  如图17.20所示非线性电阻电路，非线性电阻的电压、电流关系关系为，式中电流i的单位为A，电压u的单位为V。电阻R_S =1Ω，直流电压源U_S =3V，直流电流源I_S =1A，小信号电压源u_s(t) =3×10^-3cost V，试求u和i。

解  求静态工作点Q(U₀，I₀)，小信号源时，由图(b)电路得

解得静态工作点Q(U₀，I₀)= Q(2，2)即

    工作点处的动态电导为

，

动态电阻为,小信号等效电路如图13.20(c)所示，从而求出小信号响应为

求其全响应为

小信号分析的求解步骤为

    1．计算静态工作点Q(U₀，I₀)。

    2．确定静态工作点处的动态电阻R_d或动态电导G_d。

    3．画出小信号等效电路，并计算小信号响应和。

    4．求非线性电路的全响应u=U₀ +和i= I₀ +。