实验原理

我们考察接线电阻和接触电阻是怎样对低值电阻测量结果产生影响的。例如用安培表和毫伏表按欧姆定律R＝V／I测量电阻Rx，电路图如图 1 所示，

考虑到电流表、毫伏表与测量电阻的接触电阻后，等效电路图如图 2 所示。

由于毫伏表内阻Rg远大于接触电阻R_i3和R_i4,因此他们对于毫伏表的测量影响可忽略不计，此时按照欧姆定律R＝V／I得到的电阻是（Rx+ R_i1+R_i2）。当待测电阻Rx小于1W时，就不能忽略接触电阻R_i1和R_i2对测量的影响了。

因此，为了消除接触电阻对于测量结果的影响，需要将接线方式改成下图 3方式，将低电阻Rx以四端接法方式连接，等效电路如图 4 。此时毫伏表上测得电眼为Rx的电压降，由Rx = V/I即可准测计算出Rx。接于电流测量回路中成为电流头的两端(A、D)，与接于电压测量回路中称电压接头的两端(B、C)是各自分开的，许多低电阻的标准电阻都做成四端钮方式。

根据这个结论，就发展成双臂电桥，线路图和等效电路图 5和图 6所示。 标准电阻Rn电流头接触电阻为R_in1、R _in2，待测电阻Rx的电流头接触电阻为R_ix1、R _ix2，都连接到双臂电桥测量回路的电路回路内。标准电阻电压头接触电阻为R_n1、R _n2，待测电阻Rx电压头接触电阻为R_x1、R_x2，连接到双臂电桥电压测量回路中，因为它们与较大电阻R₁、R ₂、R₃、R相串连，故其影响可忽略。

由图 5 和图 6 ，当电桥平衡时，通过检流计G的电流I_G = 0, C和D两点电位相等，根据基尔霍夫定律，可得方程组（1）

(1)

 

解方程组得

(2)

 

通过联动转换开关，同时调节R₁、R ₂、R₃、R，使得成立，则（2）式中第二项为零，待测电阻R_x和标准电阻R_n的接触电阻R_in1、R _ix2均包括在低电阻导线R_i内，则有

(3)

 

实际上即使用了联动转换开关，也很难完全做到。为了减小(2)式中第二项的影响，使用尽量粗的导线以减小电阻R_i的阻值(R_i<0.001W)，使(2)式第二项尽量小，与第一项比较可以忽略，以满足(3)式。

 

实验内容

用双臂电桥测量金属材料（铜棒、铝棒）的电阻率ρ，先用（3）式测量Rx,再用求r。

1．将铜棒安装在测试架上，按实验电路图接线。选择长度为1250px，调节R₁，R₂为1000W,调节R使得检流计指示为0，读出此时R的电阻值。利用双刀开关换向，正反方向各测量3组数据。

2．选取长度1000px,重复步骤1。

3．在6个不同的未知测量铜棒直径并求D的平均值。

4．计算2种长度的和r，再求。

5．取1000px长度，计算测量值r的标准偏差。

6．将铜棒换成铝棒，重复步骤1至5。

实验电路图