数学物理方法

王怀谦

目录

  • 1 定解问题
    • 1.1 三类数理方程的导出
    • 1.2 物理方程、初始条件和边界条件的导出
    • 1.3 介绍偏微分方程的初步解法,并推广到三维情况 习题课
  • 2 分离变量法
    • 2.1 直角坐标中的分离变量法
    • 2.2 非齐次方程定解问题
    • 2.3 柱坐标中的分离变量法
    • 2.4 球坐标中的分离变量法
  • 3 二阶线性常微分方程的级数解法
    • 3.1 二阶线性常微分方程的常点和奇点
    • 3.2 方程常点邻域内的解
    • 3.3 方程正则奇点邻域内的解,习题课
  • 4 勒让德多项式和球谐函数
    • 4.1 勒让德多项式的来源、定义、性质
    • 4.2 勒让德多项式的生成与递推公式
    • 4.3 球谐函数
  • 5 贝塞尔函数
    • 5.1 贝塞尔的来源、定义、性质、生成公式
    • 5.2 递推公式
    • 5.3 虚宗量贝塞尔函数
  • 6 特殊方程的解法
    • 6.1 拉普拉斯方程与亥姆霍兹方程在不同座标系中的解法
  • 7 数学物理方法
    • 7.1 第一章 复数与复变函数
      • 7.1.1 绪论
      • 7.1.2 复数和复平面的基本概念
      • 7.1.3 复平面区域与边界的定义
      • 7.1.4 初等复变函数
    • 7.2 复变函数微积分
      • 7.2.1 复变函数的极限与连续性
      • 7.2.2 复变函数的解析性
      • 7.2.3 复变函数积分的定义和性质
      • 7.2.4 柯西定理和柯西积分公式
    • 7.3 复变函数的幂级数展开
      • 7.3.1 复变函数项级数及其收敛性
      • 7.3.2 泰勒级数展开
      • 7.3.3 洛朗级数展开
    • 7.4 留数及其应用
      • 7.4.1 留数定理
      • 7.4.2 运用留数计算实变积分
    • 7.5 拉普拉斯变换及其应用
      • 7.5.1 拉普拉斯变换
      • 7.5.2 拉普拉斯变换的反演
      • 7.5.3 拉普拉斯变换的应用
    • 7.6 傅里叶级数和傅里叶积分变换
      • 7.6.1 傅里叶级数
      • 7.6.2 傅里叶积分与傅里叶变换
      • 7.6.3 d函数及其傅里叶积分变换
    • 7.7 一维有限区间中的波动方程
      • 7.7.1 定解问题的建立
      • 7.7.2 分离变量法
      • 7.7.3 傅里叶级数展开法
      • 7.7.4 非齐次边界条件的处理
    • 7.8 一维输运问题
      • 7.8.1 一维输运问题的建立
      • 7.8.2 一维有限区间中输运问题的解法
      • 7.8.3 一维无限区间中输运问题的解法
    • 7.9 二阶线性常微分方程的级数解法
      • 7.9.1 常微分方程在常点领域中的级数解法
      • 7.9.2 常微分方程在正则奇点领域中的级数解法
    • 7.10 勒让德多项式
      • 7.10.1 勒让德多项式的定义
      • 7.10.2 勒让德多项式的重要性质
      • 7.10.3 缔合勒让德函数
    • 7.11 柱函数
      • 7.11.1 柱函数的定义
      • 7.11.2 柱函数的重要性质
    • 7.12 变形贝塞尔方程
      • 7.12.1 虚宗量贝塞尔方程
      • 7.12.2 球贝塞尔方程
    • 7.13 拉普拉斯方程
      • 7.13.1 直角坐标系中拉普拉斯方程的解法
      • 7.13.2 球坐标系中拉普拉斯方程的解法
      • 7.13.3 柱坐标系中拉普拉斯方程的解法
    • 7.14 亥姆霍兹方程
      • 7.14.1 球坐标系中亥姆霍兹方程的解法
      • 7.14.2 柱坐标系中亥姆霍兹方程的解法
    • 7.15 课程总结
      • 7.15.1 复变函数篇
      • 7.15.2 数学物理方程篇
勒让德多项式的生成与递推公式

                         

 

授课题目(教学章、节或主题):

 

第四章勒让德多项式和球谐函数:勒让德多项式的生成与递推公式

 
 

课时安排

 
 

2

 
 

授课时间

 
 

12 周第12

 
 

教学目的、要求(分掌握、熟悉、了解三个层次):

 

掌握勒让德多项式的生成函数(母函数)

 

熟悉勒让德多项式的生成函数的定义;

 

了解勒让德多项式递推公式推导

 

 

 
 

教学内容(包括基本内容、重点、难点):

 

[基本内容]

 

勒让德多项式的递推公式

 

          [重点]

 

勒让德多项式的生成函数

 

[难点]

 

勒让德多项式递推公式推导

 

          [作业教材P136 10-2 10-3

 
 

讨论、思考题、作业:

 

作业:教材P136  10-2 10-3

 
 

参考资料(含参考书、文献等):

 

参考书:《数学物理方程》,张渭滨编著,清华大学出版社,2007年。

 

《数学物理方法》,梁昆淼编著,人民教育出版社,1978年。

 
 

教学过程设计:复习           分钟,授新课  100    分钟,安排讨论        分钟,布置作业               分钟,其他           分钟

 
 

授课类型(请打):理论课□√   讨论课□   实验课□    练习课□   其他□

 
 

教学方式(请打):讲授□√   讨论□   示教□   指导□    其他□

 
 

教学资源(请打):多媒体□   模型□   实物□   挂图□   音像□    其他□√