1.1 三类数理方程的导出

1.2 物理方程、初始条件和边界条件的导出

1.3 介绍偏微分方程的初步解法，并推广到三维情况 习题课

2.1 直角坐标中的分离变量法

2.2 非齐次方程定解问题

2.3 柱坐标中的分离变量法

2.4 球坐标中的分离变量法

3.1 二阶线性常微分方程的常点和奇点

3.2 方程常点邻域内的解

3.3 方程正则奇点邻域内的解，习题课

4.1 勒让德多项式的来源、定义、性质

4.2 勒让德多项式的生成与递推公式

4.3 球谐函数

5.1 贝塞尔的来源、定义、性质、生成公式

5.2 递推公式

5.3 虚宗量贝塞尔函数

6.1 拉普拉斯方程与亥姆霍兹方程在不同座标系中的解法

7.1 第一章 复数与复变函数

7.2 复变函数微积分

7.3 复变函数的幂级数展开

7.4 留数及其应用

7.5 拉普拉斯变换及其应用

7.6 傅里叶级数和傅里叶积分变换

7.7 一维有限区间中的波动方程

7.9 二阶线性常微分方程的级数解法

7.10 勒让德多项式

7.11 柱函数

7.12 变形贝塞尔方程

7.13 拉普拉斯方程

7.14 亥姆霍兹方程

7.15 课程总结