常微分方程

叶运华

目录

  • 1 绪论
    • 1.1 常微分方程模型
    • 1.2 常微分方程基本概念
    • 1.3 第一章习题课及典型例题讲解
    • 1.4 第一章测试题
  • 2 一阶微分方程的初等解法
    • 2.1 变量分离方程与变量变换
    • 2.2 线性微分方程与常数变易法
    • 2.3 恰当微分方程与积分因子法
      • 2.3.1 恰当微分方程
      • 2.3.2 积分因子法
    • 2.4 一阶隐式微分方程与参数表示
    • 2.5 第二章习题课和典型例题讲解
    • 2.6 第二章测试题
  • 3 一阶微分方程的解的存在定理
    • 3.1 一阶微分方程的解的存在定理
      • 3.1.1 一阶微分方程解的存在性定理的证明
      • 3.1.2 逐步逼近法求近似解
    • 3.2 解的延拓解的延拓和解对初值的连续性和可微性
      • 3.2.1 解的延拓和解对初值的连续性和可微性
      • 3.2.2 解对初值的连续性
      • 3.2.3 解对初值的可微性
    • 3.3 奇解
    • 3.4 第三章习题课和典型例题讲解
    • 3.5 第三章测试题
  • 4 高阶微分方程
    • 4.1 线性微分方程的一般理论
      • 4.1.1 齐次线性微分方程的解的性质与结构
      • 4.1.2 非齐次线性微分方程与常数变易法
    • 4.2 常系数线性微分方程的解法
      • 4.2.1 复值函数与复值解
      • 4.2.2 常系数齐次线性微分方程的解法
      • 4.2.3 欧拉方程的解法
      • 4.2.4 常系数非齐次线性微分方程的解法
    • 4.3 高阶微分方程的降阶法和幂级数解法
      • 4.3.1 高阶微分方程的降阶法
      • 4.3.2 高阶线性微分方程的幂级数解法
    • 4.4 第四章习题课和典型例题讲解
    • 4.5 第四章测试题
  • 5 线性微分方程组
    • 5.1 线性微分方程组的一般理论
      • 5.1.1 存在唯一性定理
        • 5.1.1.1 存在唯一性定理I
        • 5.1.1.2 存在唯一性定理II
      • 5.1.2 线性微分方程组的一般理论
        • 5.1.2.1 线性微分方程组的一般理论 I
        • 5.1.2.2 线性微分方程组的一般理论 II
        • 5.1.2.3 线性微分方程组的一般理论 III
    • 5.2 常系数线性微分方程组
      • 5.2.1 矩阵指数expA的定义和性质
      • 5.2.2 基解矩阵的计算公式I
      • 5.2.3 基解矩阵的计算公式II
    • 5.3 微分方程的拉普拉斯变换法
    • 5.4 第五章习题课和典型例题讲解
    • 5.5 第五章测试题
    • 5.6 理论补充
  • 6 非线性微分方程
    • 6.1 稳定性、李雅普诺夫稳定性与V函数
    • 6.2 定性、奇点、极限环及平面图貌
    • 6.3 哈密顿方程、孤立子和混沌
  • 7 一阶线性偏微分方程
    • 7.1 首次积分和求解常微分方程组
    • 7.2 一阶线性偏微分方程的解法
    • 7.3 柯西问题
    • 7.4 李群分析与对称
  • 8 边值问题
    • 8.1 边值问题的可解性和待定系数法
    • 8.2 格林函数
    • 8.3 本征值和本征函数
  • 9 常微分方程建模与实验
    • 9.1 指数人口增长模型
    • 9.2 阻滞增长模型
    • 9.3 药物中毒急救模型
    • 9.4 捕鱼业的持续收获模型
    • 9.5 传染病模型
    • 9.6 SARS的传播模型
    • 9.7 常微分方程实验
  • 10 中段考试试题评分标准与参考解答
    • 10.1 常微分方程中段考试参考解答
  • 11 《常微分方程》课程期末总复习
    • 11.1 第一次复习
    • 11.2 第二次复习
    • 11.3 第三次复习
  • 12 常微分方程学习辅导和知识拓展
    • 12.1 《常微分方程》（第四版）电子版教材
    • 12.2 《常微分方程》疑难问题解答和学习指导
    • 12.3 《常微分方程》学习参考书
    • 12.4 《常微分方程》的英文专业术语
    • 12.5 《常微分方程》课程实验
    • 12.6 分数阶微分方程概述
    • 12.7 泛函微分方程概述
第二章习题课和典型例题讲解
  • 1 习题课课堂实录
  • 2 第三周作业讲解
  • 3 第四周作业讲解
  • 4 典型例题讲解
  • 5 齐次方程的应用