高等代数

李娟 钟梅 张纬民 巫伟亮 杨帆

目录

  • 1 基本概念
    • 1.1 数环与数域
  • 2 多项式
    • 2.1 一元多项式的定义和运算
    • 2.2 多项式的整除性
    • 2.3 多项式的最大公因式
    • 2.4 多项式的分解
    • 2.5 重因式
    • 2.6 多项式函数  多项式的根
    • 2.7 复数和实数域上多项式
    • 2.8 有理数域上多项式
    • 2.9 第2章主要内容总结与练习
  • 3 行列式
    • 3.1 线性方程组和行列式
    • 3.2 排列
    • 3.3 n阶行列式
    • 3.4 子式和代数余子式  行列式的依行依列展开
    • 3.5 克拉默规则
    • 3.6 第3章主要内容总结与练习
  • 4 线性方程组
    • 4.1 消元法
    • 4.2 矩阵的秩   线性方程组可解的判别法
    • 4.3 线性方程组的公式解
    • 4.4 第4章主要内容总结与练习
  • 5 矩阵
    • 5.1 矩阵的运算
    • 5.2 可逆矩阵  矩阵乘积的行列式
    • 5.3 矩阵的分块
    • 5.4 第5章主要内容总结与练习
  • 6 向量空间（线性空间）
    • 6.1 定义和例子
    • 6.2 子空间
    • 6.3 向量的线性相关性
    • 6.4 基和维数
    • 6.5 坐标
    • 6.6 向量空间的同构
    • 6.7 矩阵的秩   齐次线性方程组的解空间
    • 6.8 第六章主要内容的总结与练习
  • 7 线性变换
    • 7.1 线性映射
    • 7.2 线性变换的运算
    • 7.3 线性变换和矩阵
    • 7.4 不变子空间
    • 7.5 本征值和本征向量
    • 7.6 可以对角化的矩阵
    • 7.7 第七章主要内容的总结与练习
  • 8 欧氏空间
    • 8.1 向量的内积
    • 8.2 正交基
    • 8.3 正交变换
    • 8.4 对称变换和对称矩阵
    • 8.5 第八章主要内容的总结与练习
  • 9 二次型
    • 9.1 二次型和对称矩阵
    • 9.2 复数域和实数域上的二次型
    • 9.3 正定二次型
    • 9.4 主轴问题
    • 9.5 第九章主要内容的总结与练习
  • 10 考研资料
    • 10.1 考研书籍和教案
    • 10.2 多校历年考研高代真题
      • 10.2.1 华南师范大学
      • 10.2.2 广州大学
      • 10.2.3 广工、暨大
      • 10.2.4 汕头大学
      • 10.2.5 外省大学（苏州大学、中科院等））
      • 10.2.6 35所高校历年考研真题（书籍）
    • 10.3 师兄师姐分享
主轴问题
  • 1 学习导引
  • 2 教学视频
  • 3 参考课件
  • 4 作业

主要知识点：

1）二次型的主轴问题的定义；

2）两个重要结论。

要求：

知道什么是二次型的主轴问题，并会求正交变换将一个实二次型化为标准型；能利用特征根判断一个实二次型是否正定。