高等数学（上）

张玮

目录

  • 1 第一章  极限与连续
    • 1.1 第一讲  函数
      • 1.1.1 实数与实数集
      • 1.1.2 有界集与上下确界
      • 1.1.3 函数及常用函数
      • 1.1.4 复合函数举例
      • 1.1.5 极坐标
      • 1.1.6 章节测验
    • 1.2 第二讲  数列极限的概念
      • 1.2.1 数列极限的概念
      • 1.2.2 数列极限定义证明题（1）
      • 1.2.3 数列极限定义证明题（2）
      • 1.2.4 章节测验
    • 1.3 第三讲  数列极限的性质与运算
      • 1.3.1 数列极限的唯一性
      • 1.3.2 数列极限的保序性
      • 1.3.3 数列极限的有界性
      • 1.3.4 数列极限的四则运算
      • 1.3.5 数列极限的计算举例（1）
      • 1.3.6 数列极限的计算举例（2）
      • 1.3.7 章节测验
    • 1.4 第四讲  数列极限的收敛准则
      • 1.4.1 数列极限的夹挤定理
      • 1.4.2 数列极限夹挤定理举例（1）
      • 1.4.3 数列极限夹挤定理举例（2）
      • 1.4.4 数列极限的单调有界原理
      • 1.4.5 数列极限的单调有界原理举例（1）
      • 1.4.6 数列极限的单调有界原理举例（2）  
      • 1.4.7 章节测验
    • 1.5 第五讲  函数极限的概念、性质与运算
      • 1.5.1 自变量趋向于无穷大时函数极限的概念
      • 1.5.2 自变量趋向于定点时函数极限的概念
      • 1.5.3 函数极限的性质与运算
      • 1.5.4 函数极限运算举例
      • 1.5.5 章节测验
    • 1.6 第六讲  两个重要极限
      • 1.6.1 第一个重要极限
      • 1.6.2 第一个重要极限举例
      • 1.6.3 第二个重要极限
      • 1.6.4 第二个重要极限举例（1）
      • 1.6.5 第二个重要极限举例（2）
      • 1.6.6 章节测验
    • 1.7 第七讲  无穷小
      • 1.7.1 无穷大与无穷小的概念
      • 1.7.2 无穷小的性质（1）
      • 1.7.3 无穷小的性质（2）
      • 1.7.4 无穷小的比较
      • 1.7.5 等价无穷小代换
      • 1.7.6 等价无穷小代换举例
      • 1.7.7 章节测验
    • 1.8 第八讲、连续
      • 1.8.1 函数连续的概念
      • 1.8.2 函数间断点的分类
      • 1.8.3 连续函数的性质
      • 1.8.4 闭区间连续函数的性质
      • 1.8.5 章节测验
  • 2 第二章  导数与微分
    • 2.1 第九讲  导数的概念
      • 2.1.1 导数的定义
      • 2.1.2 导数的性质与意义
      • 2.1.3 章节测验
    • 2.2 第十讲  导数的计算
      • 2.2.1 导数的基本公式
      • 2.2.2 导数的四则运算
      • 2.2.3 章节测验
    • 2.3 第十一讲  导数的求导法则
      • 2.3.1 反函数的求导法则
      • 2.3.2 复合函数的求导法则
      • 2.3.3 导数计算的辅助公式
      • 2.3.4 隐函数及参数方程求导法则
      • 2.3.5 章节测验
    • 2.4 第十二讲  高阶导数
      • 2.4.1 高阶导数的定义
      • 2.4.2 高阶导数公式
      • 2.4.3 高阶导数计算举例（1）
      • 2.4.4 高阶导数计算举例（2）
      • 2.4.5 章节测验
    • 2.5 第十三讲  微分
      • 2.5.1 微分的概念
      • 2.5.2 微分与导数的关系
      • 2.5.3 微分的计算
      • 2.5.4 微分的应用
      • 2.5.5 章节测验
  • 3 第三章  微分中值定理
    • 3.1 第十四讲  微分中值定理
      • 3.1.1 罗尔中值定理
      • 3.1.2 罗尔中值定理应用举例
      • 3.1.3 拉格朗日中值定理
      • 3.1.4 拉格朗日中值定理举例
      • 3.1.5 拉格朗日中值定理推论
      • 3.1.6 柯西中值定理
      • 3.1.7 章节测验
    • 3.2 第十五讲  罗比达法则
      • 3.2.1 罗比达法则
      • 3.2.2 罗比达法则举例（1）
      • 3.2.3 罗比达法则举例（2）
      • 3.2.4 章节测验
    • 3.3 第十六讲  泰勒公式
      • 3.3.1 泰勒公式的引入
      • 3.3.2 泰勒中值定理
      • 3.3.3 常用的泰勒公式
      • 3.3.4 泰勒公式应用举例
      • 3.3.5 章节测验
    • 3.4 第十七讲  极值与最值
      • 3.4.1 函数的单调性
      • 3.4.2 函数的极值
      • 3.4.3 函数的最值（1）
      • 3.4.4 函数的最值（2）
    • 3.5 第十八讲  函数的作图
      • 3.5.1 函数的凸凹性
      • 3.5.2 函数的渐近线
      • 3.5.3 曲线的作图
    • 3.6 第十九讲  函数的弧微分与曲率
      • 3.6.1 曲线的弧微分
      • 3.6.2 曲线的曲率
      • 3.6.3 函数的曲率圆
  • 4 第四章  不定积分
    • 4.1 第二十讲  原函数与不定积分
      • 4.1.1 原函数与不定积分
      • 4.1.2 不定积分的性质
      • 4.1.3 不定积分的基本公式
      • 4.1.4 不定积分计算举例
    • 4.2 第二十一讲  第一换元积分法
      • 4.2.1 第一换元积分法
      • 4.2.2 基本公式补充
      • 4.2.3 三角函数常见凑微分（1）
      • 4.2.4 三角函数常见凑微分（2）
      • 4.2.5 其他类型的凑微分
      • 4.2.6 章节测验
    • 4.3 第二十二讲  分部积分法
      • 4.3.1 分部积分法
      • 4.3.2 典型的分部积分（1）
      • 4.3.3 典型的分部积分（2）
      • 4.3.4 其他类型的分部积分
    • 4.4 第二十三讲  其他类型的积分法
      • 4.4.1 第二换元积分法
      • 4.4.2 有理函数的积分
      • 4.4.3 有理函数的积分举例
      • 4.4.4 其他积分方法
      • 4.4.5 章节测验
  • 5 第五章  定积分
    • 5.1  第二十四讲  定积分的概念与性质
      • 5.1.1 定积分的概念 
      • 5.1.2 定积分的意义与可积准则
      • 5.1.3 定积分的性质
    • 5.2  第二十五讲  微积分基本定理
      • 5.2.1 微积分基本定理——微分部分
      • 5.2.2 变限积分函数应用举例
      • 5.2.3 微积分基本定理——积分部分
      • 5.2.4 章节测验
    • 5.3 第二十六讲  定积分的计算
      • 5.3.1 定积分的第一换元与分部积分法
      • 5.3.2 定积分的第二换元积分法
      • 5.3.3 定积分的第二换元积分法应用举例
      • 5.3.4 定积分定义求极限
      • 5.3.5 章节测验
    • 5.4 第二十七讲  广义积分
      • 5.4.1 无穷区间上的广义积分
      • 5.4.2 瑕积分
    • 5.5  第二十八讲  定积分的应用
      • 5.5.1 微元法
      • 5.5.2 直角坐标系下平面图形面积
      • 5.5.3 极坐标系夏平面图形面积
      • 5.5.4 旋转体体积
      • 5.5.5 横截面积已知的空间体体积
      • 5.5.6 曲线弧长的计算
      • 5.5.7 定积分的物理应用
      • 5.5.8 章节测验
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    • 6.1 阅读
  • 7 调查问卷
    • 7.1 调查问卷
第七讲  无穷小