高等数学

张玮

目录

  • 1 第一章 函数、极限与连续
    • 1.1 函数的解析表示和分段函数举例
    • 1.2 数列极限的描述性定义
    • 1.3 数列极限的精确定义
    • 1.4 反函数和反三角函数
    • 1.5 自变量趋向于无穷大时函数的极限
    • 1.6 自变量趋向于有限值时函数的极限
    • 1.7 无穷小的概念及其与函数极限的关系
    • 1.8 无穷大及其与无界函数的关系
    • 1.9 极限的四则运算法则
    • 1.10 无穷小的阶和常用的等价无穷小
    • 1.11 重要极限及其在求函数极限中的应用
    • 1.12 函数的间断点
    • 1.13 初等函数的连续性
    • 1.14 零点定理和介值定理
  • 2 第二章 导数与微分
    • 2.1 导数概念引例
    • 2.2 导数定义
    • 2.3 分段函数在分断点处求导
    • 2.4 隐函数求导法则及应用
    • 2.5 隐函数求导法则及应用
    • 2.6 复合函数的求导法则
    • 2.7 微分的概念
    • 2.8 连续性、可导性与可微性的关系
    • 2.9 微分的几何意义
  • 3 第三章 微分中值定理和导数的应用
    • 3.1 微分中值定理
    • 3.2 洛必达法则
    • 3.3 泰勒公式
    • 3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
    • 3.5 函数的极值与最值
    • 3.6 罗尔定理
    • 3.7 拉格朗日中值定理
    • 3.8 柯西中值定理
    • 3.9 洛必达法则（一）
    • 3.10 洛必达法则（二）
    • 3.11 函数的单调性
    • 3.12 曲线的凹凸性
    • 3.13 一元函数的极值
    • 3.14 一元函数的最值
  • 4 第四章 不定积分
    • 4.1 原函数与不定积分
    • 4.2 微积分基本定理
    • 4.3 微积分基本定理的应用
    • 4.4 牛顿莱布尼兹公式
    • 4.5 不定积分的第二类换元积分法
    • 4.6 不定积分的分部积分法
  • 5 第五章 定积分
    • 5.1 定积分几何意义的应用
    • 5.2 变积分上限函数
    • 5.3 变积分上限函数的应用
    • 5.4 有界区间上的无界函数的广义积分
    • 5.5 走出定积分换元法的使用误区
  • 6 第六章 定积分的应用
    • 6.1 平面图形的面积
    • 6.2 旋转体的体积
    • 6.3 静压力与引力的计算
  • 7 第七章 微分方程
    • 7.1 微分方程的基本概念
    • 7.2 可分离变量方程
    • 7.3 一阶线性非齐次方程的解法
    • 7.4 可降阶的第一类微分方程
    • 7.5 可降阶的第二类微分方程
    • 7.6 二阶方程
    • 7.7 二阶齐次线性微分方程接的结构
    • 7.8 二阶非齐次线性微分方程接的结构
微分中值定理

    微分中值定理是一系列中值定理总称，是研究函数的有力工具，其中最重要的内容是拉格朗日定理，可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广。微分中值定理反映了导数的局部性与函数的整体性之间的关系，应用十分广泛。