高等数学（下）

张玮

目录

  • 1 第一章  微分方程
    • 1.1 第一讲  常微分方程
      • 1.1.1 微分方程的概念
    • 1.2 第二讲  一阶微分方程
      • 1.2.1 可分离变量方程
      • 1.2.2 齐次方程
      • 1.2.3 一阶线性齐次方程
      • 1.2.4 一阶线性非齐次方程
      • 1.2.5 伯努利方程
    • 1.3 第三讲  可降阶的高阶微分方程
      • 1.3.1 可降阶的高阶微分方程（1）
      • 1.3.2 可降阶的高阶微分方程（2）
    • 1.4 第四讲  线性微分方程通解结构
      • 1.4.1 线性微分方程通解结构（1）
      • 1.4.2 线性微分方程通解结构（2）
    • 1.5 第五讲、常系数线性微分方程
      • 1.5.1 常系数齐次线性微分方程
      • 1.5.2 常系数齐次线性微分方程举例
      • 1.5.3 常系数非齐次线性微分方程
      • 1.5.4 常系数非齐次线性微分方程
      • 1.5.5 欧拉方程
  • 2 第二章、多元微分学
    • 2.1 第一讲、二重极限
      • 2.1.1 多元函数的基本概念
      • 2.1.2 多元函数
      • 2.1.3 二重极限
      • 2.1.4 二重极限计算
    • 2.2 第二讲、偏导数
      • 2.2.1 连续与偏导的概念
      • 2.2.2 连续与偏导的关系
      • 2.2.3 偏导数的计算
      • 2.2.4 高阶偏导数
      • 2.2.5 章节测验
    • 2.3 第三讲、全微分
      • 2.3.1 全微分的概念
      • 2.3.2 可微的充分条件
      • 2.3.3 全微分的几何意义
    • 2.4  第四讲、复合函数的链式法则
      • 2.4.1 复合函数链式法则
      • 2.4.2 复合函数链式法则举例
      • 2.4.3 复合函数的全微分
    • 2.5 第五讲、隐函数存在准则
      • 2.5.1 隐函数的存在准则
      • 2.5.2 方程组确定隐函数的存在准则
      • 2.5.3 方程组确定隐函数举例
      • 2.5.4 章节测验
    • 2.6    第六讲、多元微分学在几何中的应用
      • 2.6.1 空间线面方程
      • 2.6.2 空间二次曲面方程
      • 2.6.3 曲线的切线与法平面
      • 2.6.4 曲面的切平面与法线
      • 2.6.5 曲面的切平面与法线举例
    • 2.7 第七讲、多元函数的极值
      • 2.7.1 多元函数的Taylor公式
      • 2.7.2 二元函数的极值
      • 2.7.3 二元函数的极值举例
      • 2.7.4 函数的条件极值
      • 2.7.5 函数的条件极值举例
    • 2.8    第八讲、方向导数与梯度
      • 2.8.1 数量场的概念
      • 2.8.2 方向导数
      • 2.8.3 方向导数与其他概念的关系
      • 2.8.4 梯度的概念
      • 2.8.5 章节测验
  • 3 第三章、多元函数积分学
    • 3.1  第一讲、黎曼积分
      • 3.1.1 黎曼积分
      • 3.1.2 黎曼积分性质
      • 3.1.3 黎曼积分分类
    • 3.2 第二讲、二重积分
      • 3.2.1 二重积分的意义
      • 3.2.2 二重积分计算公式
      • 3.2.3 二重积分的计算举例
      • 3.2.4 二重积分换序
      • 3.2.5 极坐标系下二重积分
      • 3.2.6 二重积分的对称性
      • 3.2.7 章节测验
    • 3.3 第三讲、三重积分
      • 3.3.1 三重积分
      • 3.3.2 三重积分的性质
      • 3.3.3 柱坐标系下三重积分计算举例
      • 3.3.4 三重积分的球坐标
      • 3.3.5 球坐标下三重积分计算举例
      • 3.3.6 章节测验
    • 3.4 第四讲、第一型曲线积分
      • 3.4.1 第一型曲线积分
      • 3.4.2 第一型曲线积分计算举例
    • 3.5 第五讲、第一型曲面积分
      • 3.5.1 第一型曲面积分
      • 3.5.2 第一型曲面积分计算举例
    • 3.6 第六讲、质心与转动惯量
      • 3.6.1 质心与形心
      • 3.6.2 空间体的转动惯量
  • 4 期中考试
    • 4.1 章节测验
  • 5 第四章、第二型曲线曲面积分
    • 5.1 第一讲、第二型积分
      • 5.1.1 第二型积分的定义
      • 5.1.2 第二型积分的性质
    • 5.2 第二讲、第二型曲线积分
      • 5.2.1 第二型曲线积分的参数计算法
    • 5.3 第三讲、格林公式
      • 5.3.1 格林公式
      • 5.3.2 格林公式计算举例
    • 5.4 第四讲、平面曲线积分与路径无关的条件
      • 5.4.1 平面曲线与路径无关的引入
      • 5.4.2 平面曲线与路径无关的等价条件
      • 5.4.3 平面曲线与路径无关举例
      • 5.4.4 全微分方程
    • 5.5 第五讲、第二型曲面积分
      • 5.5.1 第二型曲面积分及其分面计算法
      • 5.5.2 第二型曲面的投影法
      • 5.5.3 第二型曲面的高斯公式
      • 5.5.4 第二型曲面的高斯公式举例
    • 5.6 第六讲、斯托克斯公式
      • 5.6.1 斯托克斯公式
      • 5.6.2 斯托克斯公式举例
      • 5.6.3 空间曲线与路径无关的等价条件
    • 5.7 第七讲、散度与旋度
      • 5.7.1 向量场的散度
      • 5.7.2 向量场的旋度
      • 5.7.3 常见的几种场
  • 6 第五章、无穷级数
    • 6.1 第一讲、无穷级数的敛散性
      • 6.1.1 数项级数的定义及敛散性
      • 6.1.2 数项级数的性质
      • 6.1.3 数项级数敛散性举例
    • 6.2 第二讲、正项级数敛散性的判别法
      • 6.2.1 正项级数敛散性判别法
      • 6.2.2 正项级数比较判别法
      • 6.2.3 正项级数比阶法
      • 6.2.4 正项级数比值法与根值法
      • 6.2.5 正项级数柯西积分判别法
    • 6.3 第三讲、任意项级数、绝对收敛
      • 6.3.1 交错级数判别法
      • 6.3.2 绝对收敛的级数
      • 6.3.3 绝对收敛级数的性质
    • 6.4 第四讲、幂级数
      • 6.4.1 函数项级数
      • 6.4.2 函数项级数的一致收敛性
      • 6.4.3 幂级数的定义及其收敛域
      • 6.4.4 幂级数的收敛域举例
      • 6.4.5 幂级数的性质
    • 6.5 第五讲、函数幂级数的展开与求和
      • 6.5.1 幂级数的展开
      • 6.5.2 幂级数的间接展开法
      • 6.5.3 幂级数的求和举例
      • 6.5.4 幂级数的其他应用
    • 6.6 第六讲、傅里叶级数
      • 6.6.1 傅里叶级数的引入
      • 6.6.2 傅里叶级数的狄利克雷定理
      • 6.6.3 有限区间上函数的傅里叶展开
  • 7 阅读
    • 7.1 阅读
  • 8 问卷调查
    • 8.1 问卷调查
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注意：阅读课程拓展专题计入成绩，请在本学期结束前完成阅读进度。