2.HDB3码的编译码原理
HDB3码是AMI码的一种改进型，其目的是为保持AMI码的优点而克服其缺点，使连“0”个数不超过3个。其编码规则如下：
（1）当信码的连“0”个数不超过3时，仍按AMI码的规则编，即传号极性交替;
（2）当连“0”个数超过3个时，则将第的4个“0”改为非“0”脉冲，记为+V或—V称之为破坏脉冲。相邻V码的极性必须交替出现，以确保编好的码中无直流;
（3） 为了便于识别，V码的极性应与前一非“0”码的极性相同，否则，将四连“0”的第一个“0” 更改为与该破坏脉冲相同极性的脉冲，并记为“+B”或“-B”;
破坏脉冲码之后 的传号极性码也要交替。
2.通过仿真验证HDB3码的原理
随机生成一组只包含01的数据（50个数），如上图所示，分别为原码型和HDB3码型，眼图。
数据：
1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 0 0 0
3.分析HDB3码的优缺点
虽然HDB3编码规则比较复杂，但译码却比较简单。从上述原理看出，每一个破坏符号V总是与前一个非“0”符号同样的极性（包括B在内）。这也就是说，从收到的符号序列中可以容易地找到破坏点V，于是也断定V符号及其前面的3 个符号必是连“0”的符号，从而恢复4个连“0”码，再将所有-1变成+1后便等到原信息代码。HDB3码保持了AMI码的优点外还将连“0”码限制在3 个以内，故有利于定时信号的提取。
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HDB3码的编码和译码
1、实验要求：掌握HDB3码的编码规则，利用MATLAB设计并实现HDB3码的编码和译码。
2、原理简述：
例1:
例2:
消息代码: 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
AMI码: +1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 +1 -1 0 0 0 0 +1 -1
HDB3: +1 0 0 0 +V -1 0 0 0 -V +1 -1 +B 0 0 +V -1 +1
简易编码方法：
原理：HDB3码既要包含AMI的交替特性使输出无直流特性，又要不出现四个以上的连0，因此可以先满足后者。
1）把"0000"换为取代节。
规则：先将"0000"分离开来，第一个"0000"直接变为"000V"，然后数相邻两个"0000"之间"1"的个数，奇数则变为"000V"，偶数则变为" B00V"。
2）更新符号。
根据教材有：B总是与其前面的1或V符号相反，V总是与前面的1或B相符号相同，1总是与前面的V或B符号相反，就可以编符号了。
例如:
消息代码：1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1
中间码： 1 0 0 0 V 1 0 0 0 V 1 1 B 0 0 V 1 1 B 0 0 V B 0 0 V 1 1 1 0 0 0 V 1
HDB3码：+10 0 0 +V -1 0 0 0 -V +1 -1 +B 0 0 + V -1 +1 -B 0 0 -V +B 0 0 +V -1 +1 -1 0 0 0 -V +1
解码规则：
1）虽然编码很复杂，但解码规则很简单，若3连“0”前后非零脉冲同极性，则将最后一个非零元素译为零，如+1000+1就应该译成“10000”；若2连 “0”前后非零脉冲极性相同，则两零前后都译为零，如-100-1，就应该译为0000.
2）再将所有的-1变换成+1后，就可以得到原消息代码。
注意：本次作业，每道题需要单独提交一个PDF文档。
作业1：HDB3码的编解码。
需要设计3个函数，其中：HDB3CODE( )，调用该函数，如hdb3=HDB3CODE(s)，可以把输入的信号s（nrz码）转换为hdb3码；其中HDB3deCODE（）函数，调用该函数，如HDB3deCODE(hdb3)，可以把输入的hdb3码转换为nrz码；其中AMI( )函数，可以把输入的信号s转换为AMI码。并测试三个函数的性能，并把nrz,ami,hdb3,hdb3解码后的nrz码，分别画出来，效果如下图：
ps:代码框架已经写好，你需要做的，就是把HDB3deCODE（）函数里面的????? 地方补上正确的代码。另外，如果对HDB3码的编解码规则还有疑惑，可以自行在百度或者b站查资料学习。
%测试AMI HDB3函数
s_nrz=[1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 ] %随机生成一个NRZ码序列s
s_ami=AMI(s_nrz) %调用AMI函数，把NRZ码变成ami码
s_hdb3=HDB3CODE(s_nrz) %调用HDB3CODE函数，把s变成HDB3码
s_hdb3_nrz=HDB3deCODE(s_hdb3) %调用HDB3deCODE函数，把HDB3变成NRZ码
subplot(2,2,1),stairs(s_nrz), grid on,ylim([-1.1 1.1]), title( 'NRZ码' ) ; %设置title
subplot(2,2,2),stairs(s_ami), grid on,ylim([-1.1 1.1]), title( 'ami码' ) ;
subplot(2,2,3),stairs(s_hdb3), grid on,ylim([-1.1 1.1]), title( 'HDB3码' ) ;
subplot(2,2,4),stairs(s_hdb3_nrz), grid on,ylim([-1.1 1.1]), title( 'HDB3解码为NRZ码' ) ;
function hdb3=HDB3CODE(s)
%GDCP,ccl, 20240603
flag=1;
L=length(s); %测量NRZ码的长度
hdb3=AMI(s); %把NRZ码通过AMI()函数转换成AMI码，给变量hdb3,注意此时变量hdb3实际上还是ami码
v=1; %初始化标识v为+1；
num_zeros=0; %num_zeros表示连0的个数
for k=1:L %遍历数组
if hdb3(k)==0 %如果数组hdb3当前元素为0，则计数器num_zeros+1
num_zeros=num_zeros+1;
else %如果数组hdb3当前元素不是0，则计数器num_zeros的值归零；
% 比方说前面已经有2个0，此时遇见了1，则计数器重新归零，为下一步计算0的个数做准备。
num_zeros=0;
end
if num_zeros==4 %如果目前计数器num_zeros已经累计了4个0
hdb3(k)=v; %则当前位置（即这连续4个0中的第4个0）由V替代
v=-1*v; %因为v的极性需要正负交替，
num_zeros=0; %计数器num_zeros归零，重新开始记录下一个4连0的情况。
try %一般情况
if hdb3(k-4)~=hdb3(k) %如果出现'1000V'，而V又和最前那个1的极性不同
hdb3(k-3)=hdb3(k); %则改为'1b00v'
hdb3(k+1:end)=-1*hdb3(k+1:end); %并且从'1b00v'之后的所有正负1的极性翻转
end
catch %如果数组s的前4个元素就是0，如以'0000'开头的数组，
if k==4 %则hdb3(k-4)为hdb3(0)，显然下标越界，不用写成hdb3(k-4)~=hdb3(k)，直接用 if k==4
hdb3(k-3)=hdb3(k); %把'0000'改为'b00v'
hdb3(k+1:end)=-hdb3(k-3)*hdb3(k+1:end); %从'b00v'之后的所有正负1的极性翻转
end
end
end
end
end
function decode=HDB3deCODE(hdb3)
L=length(hdb3);
if L<4 %如果数组长度小于4
decode=abs(hdb3); %直接把hdb3取绝对值给decode
return;
else %如果长度大于等于4
for k=4:L %从hdb3码的第4位开始遍历数组
if ????? %如果出现'1001'或'-100-1'
????? %则直接把这这4个元素改为'0000'
elseif ????? %如果出现'10001'或'-1000-1'
????? %则直接把这这5个元素改为'10000'
end
end
decode=abs(hdb3); %最后把剩余其他码也取绝对值，就得到解码后的decode（nrz）码了
end
end
function y=AMI(s)
flag=1; %极性flag初始化为1
L=length(s);
for k=1:L %遍历数组s（nrz码）
if s(k)==1 %如果当前元素为1
s(k)=flag; %则给当前位置赋予一个极性flag
flag=-1*flag; %flag反转，以保证下一个极性和当前极性是相反的
end
end
y=s;
end
作业2：编写一个程序，对AM调制、DSB调制、FM调制进行仿真；
可以设时间为t=0:0.001:30; 要传输的信号频率为1，即s_signa=sin(t);
载波频率为10，即s_carry=sin(10*t);
直流分量a0=2;
调频指数分别设置为k1=2和k2=6，看看两种情况下FM的波形的区别。
最后再把 “信号源，载波，am波，dsb波，fm1,fm2”这6个图按照3行2列的方式绘制出来，效果如下:
作业3：编写函数prime_N求解给定整数N之内的所有素数；
要求：采用主函数与子函数的模式；
子函数is_prime(K)用来判断k是否是素数，如果是，则返回1，否则返回0；
主函数则用来遍历2-N之间的每一个整数，如果该数是素数则记录到数组prime中，并且计数器num加1，最终函数返回记录了N之内的所有素数的数组prime，以及素数的个数num。
以下为（1）的提示性代码，供参考；
function [prime,num] = prime_N(N) %主函数prime_N()
%此函数用于找出给定的N之内的所有素数
% 函数[prime,num] = prime_N(N) 中，返回的数组prime记录了N之内的所有素数，num记录了N之内的素数的总数。
num=0; %Num记录发现的素数的个数，初始值为0
%采用for循环，挨个判断2-N之间的每一个数是否为素数，如果是素数，则计数器num+1，并把该数字添加到数组prime中；
%注意，判断某个数是否为素数的任务通过调用子函数is_prime() 完成。
end
function y = is_prime(N) %子函数is_prime()
%子函数 is_prime(N) 用于判断给定的数N是否是素数
%如果给定的N是素数，则返回1，否则返回0
end
调用效果如下：
一、HDB3 码是什么？
HDB3全称（High Density Bipolar of order 3 code,三阶高密度双极性码），HDB3码是对AMI码的一个进阶。
1.编码规则
了解编码规则之前，先了解一下其中的关键名词。
V：破坏脉冲。
B：调节脉冲。
B00V：取代节、破坏节。
再了解随后的编码步骤：
第一步：连0的个数不超过3时，规则与AMI相同，即0不变，1变为-1、+1交替；
第二步：若连0的个数超过3，则将每4个0看作一小节，定义为B00V，B可以是-1、0、+1，V可以是-1、+1；
第三步：B和V具体值满足以下条件：V和前面相邻非0符号极性相同；不看V时极性交替；V与V之间极性交替；
第三步：一般第一个B取0，第一个非0符取-1；
为什么第一个B总是0那？这里可以根据B和V的含义来理解。V（破坏脉冲）的出现将1的交替打乱，并且V的极性也要交替正负。有时这两个条件不能同时满足，就需要B了。B（调节脉冲）应该和1的极性看成一组，保证极性交替正负。而第一个V的极性保持和上一个1的极性相同，不需要B的调节。
再举一个例子，就能更加清楚地明白了。
消息代码：1 0 0 0 0 1 0 0 0 01 1 0 0 0 0 1 1
AMI码： -1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 -1 +1 0 0 0 0 -1 +1
HDB3码：-1 0 0 0 -V +1 0 0 0 +V -1 +1 -B 0 0 -V +1 -1
2.总结经验方法
了解了基本的编码规则，手算的方法有很多， 细心总能得到最后的结果。但是对于机器而言，应该有一种比较简单的方法，下面就介绍一下适合机器的编码方法。
1、源码是1时，暂时不变；
2、连0不超过3个时不变，有4个或以上连0时把每4个0换为取代节，即B00V；
3、确定B是0还是±1：第一个B一般取0，若两个取代节之间1的个数为偶，易推得后者的B一定是±1，此时B和1遵循的规则完全相同，可以直接记为1，即100V；为奇则一定是0，记为0，即000V。
4、统一确定极性：第一个非0符一般取-1，之后，根据前一个非0符极性，V取同，1取反；
