定义

置换的广义概念在不同语境下有不同的形式定义：

在集合论中，一个集合的置换是从该集合映至自身的双射；在有限集的情况，便与上述定义一致。

在组合数学中，置换一词的传统意义是一个有序序列，其中元素不重复，但可能有阙漏。例如1,2,4,3可以称为1,2,3,4,5,6的一个置换，但是其中不含5,6。此时通常会标明为“从n个对象取r个对象的置换”。

在集合论与抽象代数等领域中，“置换”一词被保留为集合（通常是有限集）到自身的双射的一个称呼。例如对于从一到十的数字构成的集合，其置换将是从集合到自身的双射。一个集合上的置换在函数合成运算下构成一个群，称为对称群或置换群。

由于元素的有限集可以一一对应到集合，有限集的置换可以化约到形如 {1, ..., n} 的集合之置换。此时有两种表示法。

第一，利用矩阵符号将自然排序写在第一列，而将置换后的排序写在第二列。

第二，借由置换的相继作用描述，这被称为“轮换分解”。

长度等于二的轮换称为换位，这种轮换是将元素交换，并保持其它元素不变。对称群可以由换位生成。

轮换长度为偶数的轮换称为偶轮换，反之则为奇轮换；由此可定义任一置换的奇偶性，并可证明：一个置换是偶置换的充要条件是它可以由偶数个换位生成。偶轮换在置换群中构成一个正规子群，称为交错群。