在线性代数中，基（也称为基底）是描述、刻画向量空间的基本工具。向量空间的基是它的一个特殊的子集，基的元素称为基向量。向量空间中任意一个元素，都可以唯一地表示成基向量的线性组合。如果基中元素个数有限，就称向量空间为有限维向量空间，将元素的个数称作向量空间的维数。

对向量空间的定义

向量空间V的一组向量若满足

1）线性无关

2）V中任一向量可由此向量线性表出，则称该组向量V中的一个基（亦称基底）。

一个向量空间的基有很多，但每个基所含向量个数却是个定数。

定理

设 和 均为向量空间W的基的向量。那么必有s=t。

证明

由基的定义，W的向量 均可由线性表出，而同理也可由，因此两个线性无关向量组等价，两组线性无关的向量如果等价则所含向量个数相等。因此s=t。

对矩阵的定义

若B是矩阵A中n×n阶可逆矩阵（非奇异矩阵，满秩矩阵），即矩阵的行列式|B|≠0，则B是A的一个基。