矩阵运算在科学计算中非常重要，而矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置  。

加法

矩阵的加法满足下列运算律(A，B，C都是同型矩阵)：

 应该注意的是只有同型矩阵之间才可以进行加法 。

减法

数乘

矩阵的数乘满足以下运算律： 

矩阵的加减法和矩阵的数乘合称矩阵的线性运算。

转置

把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵，这一过程称为矩阵的转置

矩阵的转置满足以下运算律： 

共轭

矩阵的共轭定义为:   .一个2×2复数矩阵的共轭如下所示 ： 

共轭转置则 

矩阵的共轭转置定义为：  ，也可以写为： 。一个2×2复数矩阵的共轭如下所示：

则