定义

设  是数域，   ，若存在   ，使得 ， 为单位阵，则称为可逆阵，  为 的逆矩阵，记为 。若方阵  的逆阵存在，则称  为可逆矩阵或非奇异矩阵。

性质

（1）若  为可逆矩阵，则  的逆矩阵是唯一的。

（2）设 、  是数域上的   阶矩阵， 。

  ① 若  可逆，则  和 也可逆，且   ，   ；

  ② 若  可逆，则  可逆    ，且   ；

  ③   、 均可逆   。

常用方法

（1）判断或证明   可逆的常用方法：

 ① 证明   ；

 ② 找一个同阶矩阵  ，验证  ；

 ③ 证明  的行向量（或列向量）线性无关。

（2）求  的方法：

  ① 公式法：，其中 为矩阵  的伴随矩阵。

  ② 初等变换法：对  作初等变换，将  化为单位阵 ，单位矩阵 就化为 。