G.克莱姆

G.克莱姆（Cramer, Gabriel, 1704.7.31-1752.1.4）瑞士数学家。生于日内瓦。卒于法国塞兹河畔巴尼奥勒。早年在日内瓦读书，1724 年起在日内瓦加尔文学院任教，1727年进行为期两年的旅行访学。在巴塞尔与约翰．伯努利、欧拉等人学习交流，结为挚友。后又到英国、荷兰、法国等地拜见许多数学名家，回国后在与他们的长期通信中，加强了数学家之间的联系，为数学宝库也留下大量有价值的文献。1734年成为几何学教授，1750年任哲学教授。

他一生未婚，专心治学，平易近人且德高望重，先后当选为伦敦皇家学会、柏林研究院和法国、意大利等学会的成员。

克莱姆的主要著作是《代数曲线的分析引论》（1750），首先定义了正则、非正则、超越曲线和无理曲线等概念，第一次正式引入坐标系的纵轴（Y轴），然後讨论曲线变换，并依据曲线方程的阶数将曲线进行分类。为了确定经过5个点的一般二次曲线的系数，应用了著名的“克莱姆法则”，即由线性方程组的系数确定方程组解的表达式。该法则於1729年由英国数学家马克劳林（Maclaurin，Colin，1698～1746）得到，1748年发表，但克莱姆的优越符号使之流传。他还提出了“克莱姆悖论”。

克拉默法则

1. 克莱姆法则的重要理论价值：研究了方程组的系数与方程组解的存在性与唯一性关系；与其在计算方面的作用相比，克莱姆法则更具有重大的理论价值。

2. 应用克莱姆法则判断具有N个方程、N个未知数的线性方程组的解；

（1）当方程组的系数行列式不等于零时，则方程组有解，且具有唯一的解；

（2）如果方程组无解或者有两个不同的解，那么方程组的系数行列式必定等于零；

（3）克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立。

3. 克莱姆法则的局限性：

（1）当方程组的方程个数与未知数的个数不一致时，或者当方程组系数的行列式等于零时，克莱姆法则失

效。

（2）运算量较大，求解一个N阶线性方程组要计算N+1个N阶行列式。