棣莫弗公式

设两个复数（用三角形式表示）   ，则： 

定理证明

证：先讲一下复数的三角形式的概念。在复平面C上，用向量   来表示复数   。于是，该向量可以分成两个在实轴、虚轴上的分向量。如果向量   与实轴正方向的夹角为   ，那么这两个分向量分别等于  （其中  ）。所以，复数Z可以表示为   。这里θ称为复数Z的辐角。

∵ 

∴ 

其实该定理可以推广为一般形式。

推广形式

设n个复数 

则：

乘方形式

在一般形式中如果令  ，则能导出复数乘方公式：. 

乘方形式证明

对n∈Z*，采用数学归纳法证明。

①当n=1时，等式明显成立

②设当n=k时等式成立，则当n=k+1时  

即当n=k+1时等式也成立

综上，对于任意正整数n，都有