设K是一个数域，  是几个文字(也可称为变量)，  是非负整数，  ，称

为一个单项式(monomial)。某个指数  表示变量  不出现，当所有的指数全部等于0时，相应的单项式就是常数项  ，  称为此单项式的系数，当  ≠0时，  称为此单项式的次数，系数为0的单项式称为零单项式，简记为0，零单项式的次数规定为  ，为了表示方便，常常把单项式(1)中各个字母的方幂看成一个n维向量称为这个单项式的指数向量。并把单项式(1)简记为  ，又把向量  的分量之和表为  ，于是有(假设  )显然指数向量的分量都是非负整数，因此有  两个单项式：

如果满足  就被称为同类项，也就是说，  与  是同类项当且仅当它们的指数向量相等，即  。 

n元多项式的定义

有限多个单项式之和(假设其中不含同类项)

称为n元多项式，简称多项式，n 元多项式  中非零单项式的最高次数称为多项式  的次数，记为。只含零单项式的多项式称为零多项式，记为0，零多项式的次数规定为  ，例如若则  。

有很多时候需要把多元多项式看成其中某一个变量，例如  的一元多项式

这里的系数  都是多项式环  中的元素，我们把  作为某个变量  的一元多项式的次数称为  关于 的次数，记为  。 

和一元多项式一样，对于n元多项式也可同样地定义相等、相加、相减和相乘，例如当两个单项式是同类项时，可以通过系数相加而合并成一项：

两个单项式相乘则是把指数向量相加，再把系数相乘:

n元多项式的加法和乘法具有与一元多项式相同的性质，因此把数域K上所有以

为变量的n元多项式的集合记为

并称为数域K上的n元多项式环。