字典排列法的首项有以下性质：

定理1

两个非零多项式的乘积的首项等于这两个多项式的首项的乘积。

证明：设这两个多项式是  ，它们的乘积是  ．设  的首项分别为它们的乘积等于

乘积多项式h中的任意单项式的指数向量具有  的形式，其中，  分别是  中的单项式的指数向量，因此有

我们要证  ，并且等号成立当且仅当  。首先设  若

  ，则一定存在i≤n使得

于是即  。

同理当  时有  因此而且只要  或  有一个成立，就有  

这说明(2)式确是h的首项而且h中没有同类项会和它相消。

推论2

两个非零多项式的乘积仍是非零多项式。