欧氏环

欧氏环(Euclid ring)是比主理想整环更窄的环类。它是整数环、域上一元多项式环有带余除法意义下的推广。设R是整环，若存在R°=R\{0}到非负整数集内的一个映射δ适合条件：任给a∈R°，对R中任意元b，恒有q，r∈R，使得b=qa+r，其中r=0或δ(r)<δ(a)，则称R为欧氏环。整数环、域上一元多项式环都是欧氏环。

环

对并与差运算封闭的集类，测度论中重要概念之一。设F是Ω上的一个非空集类。如果它对集的并及差运算封闭，即对任何A，B∈F，都有A∪B∈F，A\B∈F，则称F为Ω上的环。例如，若F是由实直线R上任意有限个左开右闭的有限区间的并集：

的全体构成的集类，则F是R上的一个环.环也是对于交与对称差运算封闭的集类，并按这两种运算成为布尔环。要把R上的勒贝格测度和勒贝格-斯蒂尔杰斯测度以及相应的积分理论推广到更一般的集合上，就需要做一系列奠基工作，其中之一是建立一些特殊的集类并研究其性质。环以及半环、σ环、代数、σ代数等重要集类正是为了这一目的而引入的。