重根

定义

如果  有  重因式  ，即 其中， 是大于1的自然数，   是不含因式  的多项式，则称  存在重根 ，且其重数为  。

性质

根据多项式乘积的导数公式，对函数  

求导可得：

上式中，由于  不含因式  ，而   含有因式  ，于是括号中的  不含有因式  ，因此  是  的  重根。由此可以得到多项式重根有以下性质：

① 多项式的重根也是它的导数函数的根，且作为导数根的重数少1。

② 当且仅当多项式

  与它的导数  的最高公因式是零次多项式时，多项式  才没有重根。