辗转相除法

辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是：用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。

另一种求两数的最大公约数的方法是更相减损法。

基本原理

两个数的最大公约数是指能同时整除它们的最大正整数。 

设两数为a、b(a≥b)，求a和b最大公约数  的步骤如下：

(1)用a除以b(a≥b)，得  。

(2)若  ，则  ；

(3)若  ，则再用b除以  ，得  。

(4)若  ，则  ；若  ，则继续用  除以  ，......，如此下去，直到能整除为止。

其最后一个余数为0的除数即为  的最大公约数。