线性代数

张玮

目录

  • 1 线性方程组
    • 1.1 线性方程组的基本概念
    • 1.2 高斯消元法与阶梯型
    • 1.3 线性方程组的等价与初等变换
    • 1.4 矩阵
    • 1.5 齐次线性方程组
    • 1.6 二阶行列式
    • 1.7 三阶行列式
  • 2 集合与映射
    • 2.1 集合的基本概念
    • 2.2 集合之间的运算
    • 2.3 集合的乘积和基数
    • 2.4 映射的基本概念
    • 2.5 映射的合成
    • 2.6 逆映射
    • 2.7 对换
    • 2.8 置换的分解
    • 2.9 例子
    • 2.10 置换的符号
    • 2.11 偶置换与奇置换
    • 2.12 置换在函数上的作用
    • 2.13 等价关系
    • 2.14 商映射与序关系
    • 2.15 数学归纳法
    • 2.16 整数的算术(上)
    • 2.17 整数的算术(下)
  • 3 矩阵
    • 3.1 向量和向量空间
    • 3.2 线性组合和线性相关
    • 3.3 一些性质
    • 3.4 基
    • 3.5 维数
    • 3.6 行秩、列秩的定义及性质
    • 3.7 线性方程组的可解性准则
    • 3.8 重新理解线性方程组
    • 3.9 线性映射
    • 3.10 矩阵的运算
    • 3.11 矩阵乘积的秩
    • 3.12 矩阵的转置
    • 3.13 单位矩阵和纯量矩阵
    • 3.14 可逆矩阵
    • 3.15 一些计算
    • 3.16 初等矩阵
    • 3.17 逆矩阵的计算
    • 3.18 线性方程组的解空间
    • 3.19 解空间的基础解系
  • 4 行列式
    • 4.1 平行六面体的体积与行列式
    • 4.2 行列式的若干性质
    • 4.3 广义行列式函数
    • 4.4 行列式按一行或一列的元素展开
    • 4.5 准三角方阵的行列式
    • 4.6 方阵乘积的行列式
    • 4.7 例子
    • 4.8 可逆矩阵的行列式判别准则
    • 4.9 克拉默法则
    • 4.10 矩阵的子式与矩阵的秩的联系
  • 5 群、环、域
    • 5.1 运算
    • 5.2 结合律的性质
    • 5.3 幂与倍数
    • 5.4 可逆元素
    • 5.5 群的定义和例子
    • 5.6 循环群
    • 5.7 元素的阶
    • 5.8 循环群的子群
    • 5.9 同态与同构
    • 5.10 例子与结论
    • 5.11 半群的乘法表以及群与对称
    • 5.12 环的定义和例子
    • 5.13 整数的剩余类环
    • 5.14 零因子、整环
    • 5.15 同态
    • 5.16 域的定义,例子
    • 5.17 素域
    • 5.18 域的特征
    • 5.19 任意域上的线性方程组
  • 6 复数和多项式
    • 6.1 复数域
    • 6.2 矩阵模型
    • 6.3 复平面、棣莫弗公式
    • 6.4 共轭
    • 6.5 实数域二次扩张的唯一性
    • 6.6 有理数域的二次扩张
    • 6.7 复数的初等几何
    • 6.8 尺规作图与二次扩张
    • 6.9 定义
    • 6.10 一些术语
    • 6.11 多项式的取值
    • 6.12 带余除法
    • 6.13 多元多项式
    • 6.14 多元单项式的字典序
    • 6.15 若干术语
    • 6.16 整除的初等性质
    • 6.17 最大公因子和最小公倍元
    • 6.18 欧几里得环的唯一因子分解性
    • 6.19 整系数多项式的因式分解
    • 6.20 整环的分式域
    • 6.21 欧几里得环的分式域
    • 6.22 有理函数域
  • 7 多项式的根
    • 7.1 根与线性因子
    • 7.2 韦达公式
    • 7.3 多项式的导数与根的重数
    • 7.4 重因子
    • 7.5 多项式函数
    • 7.6 代数基本定理的叙述和一些引理
    • 7.7 代数基本定理的证明
    • 7.8 实系数多项式的虚根
    • 7.9 复数域和实数域上的最简分式
    • 7.10 实系数多项式的根(上)
    • 7.11 实系数多项式的根(中)
    • 7.12 实系数多项式的根(下)
    • 7.13 斯图姆定理的证明
    • 7.14 正根的个数与系数的关系
    • 7.15 多项式根的近似计算
    • 7.16 整系数多项式的有理根
    • 7.17 对称多项式的定义与例子
    • 7.18 对称多项式的基本定理
    • 7.19 待定系数法
    • 7.20 一元四次方程的求根问题
    • 7.21 判别式
    • 7.22 解三次方程
    • 7.23 结式(上)
    • 7.24 结式(下)
  • 8 复习
    • 8.1 复习(一)
    • 8.2 复习(二)
    • 8.3 复习(三)
    • 8.4 复习(四)
  • 9 阅读
    • 9.1 阅读
  • 10 问卷调查
    • 10.1 问卷调查
正根的个数与系数的关系
  • 1 视频
  • 2 章节测验


定律定义

根与系数的关系简单相关系数: 又叫相关系数或线性相关系数。它一般用字母r 表示。它是用来度量定量变量间的线性相关关系。 复相关系数:又叫多重相关系数复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如,某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关系。

性质

偏相关系数 

又叫部分相关系数:部分相关系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相关关系,校正的意思可以理解为假定其它变量都取值为均数。 偏相关系数的假设检验等同于偏回归系数的t检验。复相关系数的假设检验等同于回归方程的方差分析。 

典型相关系数:是先对原来各组变量进行主成分分析,得到新的线性无关的综合指标.再用两组之间的综合指标的直线相关系敷来研究原两组变量间相关关系 

可决系数是相关系数的平方。 

意义:可决系数越大,自变量对因变量的解释程度越高,自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归直线附近越密集。