相关定理

显然，根据定义我们可以有下列判断两个多项式存在公根的定理，具体证明过程可参考后文参考文献。

定理1

多项式  与  有公根（在复数域中）的充分必要条件是它们的结式  。 

推论1

多项式  与  互素的充分必要条件是它们的结式  。

定理2

设

 的根为  ,  的根为  ,则  与  的结式为

定义2

利用结式，可定义多项式的判别式如下。

多项式 的判别式定义为 

定理3

多项式 的判别式等于 其中  

为  的根。

推论2

多项式  有重根的充分必要条件是它的判别式  。