在由标准试件单轴拉压试验确定材料的应力—应变曲线时，应力和应变都是以变形前的几何尺寸（标距长度l0、截面积A0）定义的。它们是工程应力S、工程应变e，且：
实际上，一旦作用有载荷，材料在发生纵向伸长的同时，由于泊松效应而使横截面尺寸缩小，真实的应力应当等于轴力除以当时的横截面面积A（而不是原面积A0）。同时，在从0加载到F的过程中，杆的伸长是逐步发生的，对于任一载荷增量dF，应变增量dε等于长度增量dl与当时长度l（不是原长l0）之比，如图5.10所示。
---（5-7）
式中，A为试件变形后的截面积，l为变形后的标距长度。
如前所述，金属材料的塑性体积变化是可以忽略的。在颈缩之前的均匀变形阶段，因为弹性应变小（一般有εe<0.5%），由式(5-6)知弹性体积变化也可以忽略。假定均匀变形阶段体积不变，即有A0l0=A l，则真应力、真应变与工程应力、工程应变有下述关系：
σ=FN/A=FNl/A0l0=(FN/A0)[( l0+D l)/ l0]=S(1+e) ---(5-8)
ε=ln(1+e)=ln(l/l0)=ln(A0/A)=ln[1/(1-)] ---(5-9)
式中即为面缩率。
由 (5-8) 式可见，σ=S(1+e)＞S；拉伸时e＞0，即真应力σ大于工程应力S。二者的相对误差为：
(σ-S)/S=e
故e越大，(σ-S)越大。e=0.2%时，σ比S大0.2%。
由 (5-9) 式可见，ε=ln(1+e)，因为e是一个小量，展开后得到：
ε=e-e2/2+e3/3- · · ·＜e
即拉伸时真应变ε小于工程应变e。略去三阶小量，可知二者的相对误差为：
（e-ε)/e=e/2
e=0.2%时，ε比e小0.1%。
由上述分析可知，对于一般工程问题，有ε»e＜0.01，故σ与S，ε与e相差不超过1%，二者可不加区别。因此，除特别说明外，本书以后均用σ与ε表示应力与应变。
