6.3 偏心受拉构件正截面承载力计算

6.3.1偏心受拉构件的分类

根据偏心拉力N的作用位置不同，将偏心受拉构件分为大偏心受拉构件和小偏心受拉构件两种。

当纵向拉力N作用在A_s合力点与A'_s合力点之间时（图6-2a），称为小偏心受拉。构件全截面混凝土裂通，仅由钢筋A_s和A'_s提供的拉力A_s f_y和A'_s f '_y与轴向拉力N平衡，构件的破坏取决于A_s和A'_s的抗拉强度。

当纵向拉力N作用在A_s外侧时（图6-2b），称为大偏心受拉。构件截面A_s一侧受拉，A'_s一侧受压，截面部分开裂但不会裂通，构件的破坏取决于A_s的抗拉强度或混凝土受压区的抗压能力。

可见，大、小偏心受拉构件的本质界限是构件截面上是否存在受压区。由于截面上受压区的存在与否与轴向拉力N作用点的位置有直接关系，所以在实际设计中以轴向拉力N的作用点在钢筋A_s和A'_s之间或钢筋A_s和A'_s之外，作为判定大小偏心受拉的界限，即：

（1）偏心距e₀≤h/2-a_s时，属于小偏心受拉构件；

（2）偏心距e₀＞h/2-a_s时，属于大偏心受拉构件。

6.3.2小偏心受拉构件正截面承载力计算

（1）计算公式

小偏心受拉构件在截面达到极限承载力时，全截面混凝土裂通，拉力全部由钢筋承担，其应力均达到屈服强度 f_y。分别对A'_s及A_s取矩（如图6-3），可得到矩形截面小偏心受拉构件正截面承载力的基本计算公式：

Ne'≤f_y A_s(h₀-a_s')                          （6-2）

Ne≤f_y A_s'(h₀- a_s')                          （6-3）

式中：e'——轴向拉力至钢筋A_s′合力点之间的距离；

e ——轴向拉力至钢筋A_s合力点之间的距离。

以M=Ne₀代入式（6-2）和式（6-3），换算得

                        （6-4a）

                       （6-4b）

从式（6-4）可知：公式右端的第一项表示构件承受轴心拉力N所需的配筋；第二项表示由于弯矩M的存在对截面两侧配筋量的影响。也就是说弯矩M在截面内产生了等量的拉应力和压应力，拉应力的存在增加了A_s的用量，而压应力的存在降低了A'_s的用量，因此小偏拉构件A_s与A'_s的总量等于仅在轴心拉力N作用时的钢筋用量。因此，在设计时，如果有若干组不同的内力组合（M、N）时，应按N_max、M_max的内力组合计算A_s，而按N_max、M_min的内力组合计算A'_s。

（2）截面设计与截面复核

截面设计时，已知轴向拉力N 及作用点的位置（或轴向拉力N 及截面弯矩M），可计算出轴向拉力N是否在A_s与A'_s之间，如在A_s与A'_s之间，计算出轴向拉力N至A_s与A'_s的距离e和e'，按式（6-2）、式（6-3）计算出A_s与A'_s；或直接按式（6-4）计算。求得的A_s、A'_s要满足最小配筋率条件。

承载力复核时，根据已知的A_s与A'_s及其设计强度，可由式（6-2）、式（6-3）分别求得N_u值，其中较小者即为构件正截面的极限承载能力。

6.3.3大偏心受拉构件正截面承载力计算

（1）计算公式

大偏心受拉构件在截面达到极限承载力时，截面受拉侧混凝土产生裂缝，拉力全部由钢筋承担，受拉钢筋达到屈服；在对应的另一侧形成受压区，混凝土达到极限压应变，如图6-5所示，由力和力矩平衡条件，可得大偏心受拉构件正截面承载力的基本计算公式：

                                                       （6-5）

                                   （6-6）

式中：e——轴向拉力至A_s合力点之间的距离，e=e₀–h/2+ a_s。

为了保证构件不发生超筋和少筋破坏，使纵向受压钢筋A'_s应力达到屈服强度，上述公式的适用条件为：

①x≤ξ_bh₀；②x≥2a_s′；③A_s≥ρ_minbh′。

当x＜2a′_s时，A'_s不会受压屈服，即A'_s的应力是未知数，此时式（6-5）和式（6-6）不再适用。这时，可令x=2a'_s，对A'_s合力点取矩得到：

                                           （6-7）

式中：e'——轴向拉力至A'_s 合力点之间的距离e'= h/2–a'_s+e₀。

（2）截面设计

己知截面尺寸（b、h），材料强度（f_c 、f_y 、f_y'）及轴向拉力设计值N和弯矩设计值M，要求计算截面所需钢筋A_s及A'_s。

当A_s' 未知时，可按如下步骤进行：

①判别类型。当e₀＞h/2–a _s时为大偏心受拉；

②求A_s'。为充分发挥受压区混凝土抗压作用，减少受压钢筋用量，令 x=ξ_bh₀ 代入式（6-6）求A'_s；

    ③求A_s。将A'_s 及x=ξ_bh₀ 代入式（6-5）得A_s；

④若A_s' 太小或出现负值时，可按构造要求选配A_s'，并把 A_s' 作为已知代入式（6-6）求得x，再代入式（6-5）求A_s；若x＜2a_s'，可由式（6-5）求得A_s。A_s要满足A_s≥ρ_min bh；

当A_s' 已知时，可按如下步骤进行：

①将A_s' 代入式（6-6）计算x；

②如2a_s'≤x≤ξ_bh₀成立，将A_s' 及x代入式（6-5）计算A_s；

③如果有x＜2a_s'，则由式（6-7）计算A_s，需要满足A_s ≥ρ_min bh；

④如果有x＞ξ_bh₀，则表示构件截面尺寸偏小，此时应重新拟定截面尺寸再进行计算。

（3）截面复核

已知截面尺寸（b、h）、材料强度（f_c、f_y'、f_y）以及截面作用效应M 和N，复核截面承载力按下列步骤进行：

①联立解式（6-5）和式（6-6）得x；

②如果x＜ξ_bh₀，由式（6-5）计算截面所能承担的轴向拉力N；

③如果x＞ξ_bh₀时，则取x=ξ_bh₀代入式（6-5）计算轴向拉力N；

④如果x＜2a_s' 时，则由式（6-7）计算轴向拉力N。

6.3.4 偏心受拉构件斜截面承载力计算

对于偏心受拉构件，截面往往在受到弯矩M及轴力N共同作用的同时，还受到较大的剪力V作用。因此，需验算斜截面受剪承截力。

研究表明，由于轴向拉力的存在，使混凝土的剪压区高度比仅受到弯矩M作用时小，同时轴向拉力的存在也增大了构件中的主拉应力，使得构件中的斜裂缝开展得较长、较宽，且倾角也较大，从而导致构件的斜截面受剪承截力降低。轴向拉力对斜截面受剪承载力的不利影响为0.06N～0.16N，考虑到结构试验条件与实际工程条件的差别，同时考虑拉力的存在对构件抗剪是一不利作用，因此通过可靠度的分析计算，将轴向拉力这种不利影响取为0.2N。

偏心受拉构件承受轴向拉力、弯矩和剪力的作用，可视为受弯构件同时承受轴向拉力的受力状态，因此以受弯构件斜截面受剪承载力计算公式为基础，考虑轴向拉力对斜截面受剪承载力的不利影响，得到矩形、I形、T形截面的偏心受拉构件斜截面受剪承载力计算公式：

（6-8）

式中：λ——计算剪跨比。当承受均布荷载时，取λ=1.5。当承受集中荷载时，取λ=a/h₀（a为

集中荷载到支座截面或节点边缘的距离），当λ＜1.5时取λ=1.5，当λ＞3时取λ=3；

N——与剪力设计值V相对应的轴向拉力设计值。

在式（6-8）中，由于箍筋的存在，至少可以承担大小为的剪力。所以，当式（6-8）右边的计算值小于时，应取为。同时，为了防止箍筋过少过稀，保证箍筋承担一定数量的剪力，不得小于0.36f_tbh₀。

同时，偏心受拉构件的截面尺寸应满足下式要求：

V≤0.25β_c f_cbh₀                                （6-9）

式中：b_c——混凝土强度影响系数：混凝土强度等级低于C50时，b_c=1.0；混凝土强度等级高于C80时，b_c=0.8；其间按线性内插法确定。

偏心受拉构件斜截面受剪承载力计算的步骤和受弯构件斜截面受剪承载力的计算步骤类似。

【6-2】某偏心受拉力构件，处于一类环境，截面尺寸b×h= 300mm×450mm，承受轴向拉力设计值N=672kN，弯矩设计值M=60.5kN·m，采用C30混凝土和HRB335级钢筋。试进行配筋计算。

【解】（1）基本参数

查附表1-2和附表1-6，C30混凝土 f_t=1.43MPa，HRB335级钢筋 f_y=300MPa；

查附表3-2，一类环境，c=20mm，假定钢筋单排布置，则a_s=c+d_sv+d/2=20+8+20/2=38mm，取a_s=a'_s=35mm。

（2）判断偏心类型

故为小偏心受拉。

（3）计算几何条件

（4）求A_s和A_s'

一、选择题

1．钢筋混凝土偏心受拉构件，判别大、小偏心受拉的根据是（   D     ）。

A.截面破坏时，受拉钢筋是否屈服；

B.截面破坏时，受压钢筋是否屈服；

C.受压一侧混凝土是否压碎；

D.纵向拉力N的作用点的位置。

2．对于钢筋混凝土偏心受拉构件，下面说法错误的是（   A     ）。

A.如果ζ＞ζ_b，说明是小偏心受拉破坏；

B.小偏心受拉构件破坏时，混凝土完全退出工作，全部拉力由钢筋承担；

C.大偏心构件存在混凝土受压区；

D.大、小偏心受拉构件的判断是依据纵向拉力N的作用点的位置。

二、判断题

1．如果ζ＞ζ_b，说明是小偏心受拉破坏。（   错   ）

2．小偏心受拉构件破坏时，混凝土完全退出工作，全部拉力由钢筋承担。（  对  ）

三、简答题 

1.偏心受拉构件划分大、小偏心的条件是什么？大、小偏心破坏的受力特点和破坏特征各有何不同？

答：（1）当N作用在纵向钢筋A_s合力点和 A_s 合力点范围以外时，为大偏心受拉；当 A_s 作用在纵向钢筋 A_s 合力点和 A_s 合力点范围之间时，为小偏心受拉；

（2）大偏心受拉有混凝土受压区，钢筋先达到屈服强度，然后混凝土受压破坏；小偏心受拉破坏时，混凝土完全退出工作，由纵筋来承担所有的外力。

1.        大偏心受拉构件、小偏心受拉构件的受力特点和破坏特征有什么不同?

2.        大偏心受拉构件的正截面承载力计算中，x_b为什么取与受弯构件相同？

3.        大偏心受拉构件为非对称配筋，如果计算中出现   x<2a_s’或出现负值，怎么处理？

4.  为什么小偏心受拉设计计算公式中，只采用弯矩受力状态，没有采用力受力状态，而在大偏心受拉设计计算公式中，既采用了力受力状态又采用弯矩受力状态建立？

5.  轴向拉力的存在对偏心受拉构件斜截面承载力有何影响，箍筋的抗剪承载力是否受到影响？

清水混凝土——混凝土也能玩艺术

清水混凝土的概念大部分人或许还不是很清楚，但是说起日本国家大剧院、悉尼那角如院以及巴黎史前博物馆等世界知名的艺术类公建很多人都不会感到陌生，这些看似简单朴素，实则自然沉稳、朴实无华的世界级艺术建筑，他们都有一个共同的采用工艺，那就是清水混凝土。

清水混凝土可以说是混凝土材料中最高级的表达形式了，“素面朝天”是人们对它最中肯的评价，而这种与生俱来的厚重与清雅也是现代建筑材料无法效仿和媲美的。越来越多的世界级建筑大师更是在他们的设计中大量采用清水混凝土，也正是有了这些大师们的艺术创作，让清水混凝土的美被展现的淋漓尽致。

清水混凝土的优势：

如今，绿色建筑理念深入人心，清水混凝土的应用随之广泛，它散发出的独特魅力也让更多的人被吸引。很多时候，她就像是一个不施粉黛亦动人的清净女子。在看惯了绚丽缤纷的花花世界后，静下心来，清水混凝土的美终于被人挖掘。当然，毕竟人家颜值摆在那，怎么也挡不住呀！

清水混凝土的另一种称呼也叫做装饰混凝土，大家一定想不到，就是这样一个单调无味的产品，不论是在高楼建筑方面还是在家居饰品中，它都已经在不知不觉中成为了一种不可或缺的装饰材料了。

巴黎的一位设计师就利用清水混凝土材料制作出了彰显男人霸气的混凝土腕表，令人过目难忘。同时，女人佩戴的珠宝首饰也能和混凝土完美的结合在一起。

  当然，作为装饰混凝土，它的用处绝不仅仅局限于此，脑洞大开的朋友们更是将这种新型混凝土应用于洗手池、花盆、混凝土音响、路由器甚至是手机摆件、混凝土眼镜等方面。真的是只有你想不到的，没有他们做不到的啊。